Equação da Regressão Linear

Em estatística ou econometria, regressão linear é um método para se estimar a condicional (valor esperado) de uma variável y, dados os valores de algumas outras variáveis x.

A regressão, em geral, trata da questão de se estimar um valor condicional esperado.

A regressão linear é chamada "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis é uma função linear de alguns parâmetros. Os modelos de regressão que não são uma função linear dos parâmetros se chamam modelos de regressão não-linear. Sendo uma das primeiras formas de análise regressiva a ser estudada rigorosamente, e usada extensamente em aplicações práticas. Isso acontece porque modelos que dependem de forma linear dos seus parâmetros desconhecidos, são mais fáceis de ajustar que os modelos não-lineares aos seus parâmetros, e porque as propriedades estatísticas dos estimadores resultantes são fáceis de determinar.1

Índice [esconder]

1 Equação da Regressão Linear

1.1 Cálculo dos fatores e

1.1.1 Desenvolvimento

1.1.2 Memorização

1.2 Intervalos de confiança

2 Ver também

3 Ligações Externas

4 Referências

5 Bibliografia

Equação da Regressão Linear[editar | editar código-fonte]

Para se estimar o valor esperado, usa-se de uma equação, que determina a relação entre ambas as variáveis.

Y_i = \alpha + \beta \, X_i + \epsilon_i

Em que: Y_i - Variável explicada (dependente); é o valor que se quer atingir;

\alpha - É uma constante, que representa a interceptação da reta com o eixo vertical;

\beta - É outra constante, que representa o declive(coeficiente angular)da reta;

X_i - Variável explicativa (independente), representa o factor explicativo na equação;

\epsilon_i - Variável que inclui todos os factores residuais mais os possíveis erros de medição. O seu comportamento é aleatório, devido à natureza dos factores que encerra. Para que essa fórmula possa ser aplicada, os erros devem satisfazer determinadas hipóteses, que são: serem variáveis normais, com a mesma variância \sigma^2\, (desconhecida), independentes e independentes da variável explicativa X.

Cálculo dos fatores \alpha e \beta[editar | editar código-fonte]

\hat{\alpha}=\frac{\sum \,X^2 \sum Y -\sum \,(X Y) \, \sum X}{n \, \sum_\,X^2-(\sum X)^2}

\hat{\beta}=\frac{n \sum \,(X Y)-\sum X \, \sum Y}{n \, \sum_\,X^2-(\sum X)^2}

Definindo \overline{X} = \frac {\sum X} {n} e \overline{Y} = \frac {\sum Y} {n}, temos que \hat{\alpha} e \hat{\beta} se relacionam por:

\hat{\alpha}=\overline{Y}-\hat{\beta} \, \overline{X}

Desenvolvimento[editar