Movimento harmonico

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

Relatório nº 4

Data do Experimento: 11/12/2015

1. RESUMO

A aula experimental foi dividida em dois experimentos, no primeiro uma mola verticalmente apoiada foi submetida à seis deformações, causadas por seis diferentes massas que foram colocadas na mola que sofreu oscilações em períodos diferentes e calculou-se a constante da mola. No segundo, um pêndulo simples foi montado e calculou-se a aceleração da gravidade a partir da fórmula do período.

1. INTRODUÇÃO E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Oscilar, em palavras fáceis, é mover alternadamente ora para um lado, ora para outro. [1]

Oscilação ocorre quando um quando um sistema é perturbado a partir de uma posição de equilíbrio estático. Muitos desses movimentos surgem através de forças restauradoras, sendo essas forças basicamente do tipo elásticas. [2]

Quando o corpo é deslocado de uma distância x a partir de sua posição de equilíbrio, a mola exerce sobre ele uma força –kx, dada pela Lei de Hooke: [3]

F = -Kx

Fórmula 1

Onde,

F: força (N);

K: constante elástica da mola (N/m);

x: deformação da mola (m).

O sinal de negativo indica que a força é uma força restauradora.

Ao igualar a força restauradora com a Segunda Lei de Newton, e isolar a constante elástica da mola (K), é obtida a seguinte equação: [4]

[pic 1]

Fórmula 2

Onde:

K: Constante elástica da mola (N/m)

x: Deformação da mola (m)

m: Massa do corpo (kg)

g: Aceleração da gravidade (9,81 m/s²)

Um oscilador massa-mola vertical (Figura 1) é constituído de um corpo de massa m ligado a uma mola de constante elástica k, presa a uma parede. Quando esse sistema está em equilíbrio estável, na ausência de forças dissipativas e sofre uma perturbação, descreve um Movimento Harmônico Simples (MHS). [5]

[pic 2]

Figura 1 [6]

A frequência angular (W) mede a velocidade de deslocamento de um ponto em um círculo. Sua unidade é o radiano por segundo (rd/s). É definida por: [7]

W²=        ou         W= [pic 3][pic 4]

Fórmula 3                                  Fórmula 4

Logo,

K = [pic 5]

Fórmula 5

Onde:

m: Massa do corpo (kg)

K: Constante elástica da mola (N/m)

T: Período (s)

O tempo que leva para um objeto deslocado realizar um ciclo completo do movimento oscilatório, de um extremo ao outro e de volta ao anterior, é chamado de período (T). O período tem por unidade o segundo (s). [8]

O pêndulo simples consiste em um sistema idealizado composto por um fio leve e inextensível de comprimento (L) (Figura 2). Sua extremidade superior fica fixada a um ponto que permite sua livre oscilação, na extremidade inferior uma massa (m) é presa. [9]

[pic 6]

Figura 2 [10]

Quando esse corpo é retirado de sua posição de equilíbrio e depois largado, passa a oscilar em um plano vertical, a força restauradora acontece sob a ação da gravidade.

O período de uma oscilação depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade, como pode ser observado na equação a seguir: [11]

T = 2 * π * [pic 7]

Fórmula 6

Onde,

L = Comprimento do fio (m)

g = Aceleração da gravidade (m/s2)

T = Período(s)

Pode-se entender o desvio padrão como uma média dos valores absolutos dos desvios, ou seja, dos desvios considerados todos com sinal positivo, média essa obtida, porém, por um processo bastante elaborado: calculamos o quadrado de cada desvio, obtém-se a média desses quadrados e, depois obtém-se a raiz quadrada da média dos quadrados dos desvios. [12]

σ = [pic 8]

Fórmula 7

Onde,

Ki = Valores de K

n = número de medidas

A exatidão indica o quão próximo a medida experimental está do valor teórico (valor normalmente aceito como referência). [10] A fórmula da exatidão é:

[pic 9]x100

Fórmula 8

Onde:

[pic 10]= Valor da exatidão em percentagem

Vt = Valor teórico de K

Ve = Valor experimental de K

A precisão indica o quanto as medidas repetidas estão perto umas das outras (Fórmula 9). Quando é feito apenas uma medida experimental, é preciso fazer o cálculo da propagação de erros (Fórmula 10).  [12]

                                                                             

%P=[pic 11]

Fórmula 9

[pic 12]

Fórmula 10

Onde:

%P= Precisão em percentagem

[pic 13]= Propagação de erros

 [pic 14] = valor do experimento

1. OBJETIVO

Determinar a constante da mola (K) através do Movimento Harmônico Simples e da aceleração da gravidade (g) pelo Pêndulo Simples.

1. MATERIAIS E MÉTODOS

Inicialmente, pesou-se os quatro cilindros na balança analógica. Após isso, mediu-se o comprimento inicial da mola e o comprimento da corda utilizada no experimento do pêndulo simples com o auxílio da trena. No experimento de oscilações foram feitas seis medidas do alongamento da mola apoiada a um tripé, sendo que na primeira medida utilizou-se o objeto 4 encaixado na mola, em seguida mediu-se a deformação da mola com o auxílio da trena, e colocou-a para oscilar. Repetiu-se o mesmo procedimento mais cinco vezes, porem as massas colocadas na mola foram diferentes umas das outras. Na segunda medida os objetos utilizados foram o 3 e 4; na terceira foram os objetos 2, 3 e 4; na quarta os objetos foram o 1 e 4; na quinta os objetos foram o 3 e 2 e na sexta os objetos foram 1, 3 e 4. Para cada medida de oscilação, foi cronometrado o tempo que a mola levou para completar 10 ciclos. No experimento do pêndulo simples, com a esfera presa ao tripé por uma corda, segurou-a até que ela atingisse um ângulo aproximado de 15º com o tripé e soltou-a, e também foi cronometrado o tempo que o pendulo levava para completar 10 ciclos. Ao final dos procedimentos realizou-se os cálculos de cada experimento.