O Calculo de Integral

CARLOS SABEDRA, BIANCA VASCONCELOS, CRISTIANE MEDEIROS

INTEGRAL DEFINIDA

02/12/2014

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA

SUMÁRIO                                                                                                

                                                                                                          Pag.

OBJETIVOS.......................................................................................... 3

JUSTIFICATIVA.................................................................................... 3

INTRODUÇÃO....................................................................................... 4

1. REFERENCIAL TEÓRICO............................................................ 5

1. História do cálculo integral............................................. 5
2. Isaac Newton................................................................... 6
3. Gottfried Wilhelm Leibniz................................................ 8

1. METODOLOGIA .........................................................................10

1.  O que são Oscilações.....................................................10
2. Período e Frequência.......................................................11
3. Velocidade e aceleração de um MHS.............................13
4. Aplicação.........................................................................13

CONCLUSÃO........................................................................................16

FONTE DE PESQUISA..........................................................................17

 

OBJETIVOS

 Demonstrar através da aplicação, que envolve uma integral definida na área da física, o cálculo da área no conteúdo de oscilações.

JUSTIFICATIVA

Por que o uso de uma integral?

Através de uma aplicação de integral podemos chegar em uma função, ou seja, antiderivada(primitiva). Podendo ser usada em múltiplas áreas de ensino, pesquisa e finanças, calculando a área, o volume a extensão de um objeto ou determinado lugar a ser analisado (extensão de terra, produtividade, rentabilidade, fabricação de matéria prima).

INTRODUÇÃO

Desde o início das eras, o ser humano sempre contou com a matemática ao seu redor, principalmente em casos do cotidiano, até então calcular sempre tinha que ter uma atenção especifica. Com passar dos tempos as contas tornaram-se mais complexas, com isso foram criadas funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas entre tantas outras.

Paralelamente todas as equações que surgiram no decorrer da história, criou-se o cálculo de integral, que através de seus conceitos e resultados, pode ser uma enorme ferramenta no auxílio de problemas no cotidiano em diversas áreas, tais como na matemática, física, química, engenharia, economia, administração e medicina.  

Como este trabalho tem por colocar a aplicação na área da física, será abordado a história do cálculo integral que é o tema em questão. Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz que desenvolveram esta ferramenta de integração para o auxílio no dia a dia dos problemas propostos.

1. REFERENCIAL TEÓRICO

1.  HISTÓRIA DO CÁLCULO DE INTEGRAL

O cálculo é o ramo da matemática que foi desenvolvido a partir da álgebra e da geometria que tem se u foco de analise, as taxas de variação de grandezas (como uma inclinação de uma reta) e acumulações como área de curva definida por pontos ou volumes de sólidos. Foi desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), por trabalhos diferentes.

O estudante de cálculo tem que ter um certo conhecimento na área de matemática funções, geometria, trigonometria, pois são base para efetuar o cálculo de integral.

A integral indefina também chamada de antiderivada, ou seja, ela concretiza o processo inverso de uma derivada. Já a integral definida ou conhecida como Soma de Riemann, estabelece limites no cálculo, consequentemente define o intervalo que será analisado.

[pic 1]

Figura 1:gráfico de uma função

Fonte: Wikipédia

Na figura 1 pode-se observa o gráfico de uma função, onde quer ser obtido área entre os pontos “a” e “b”. Isto é dado através do seguinte cálculo de integral definida, que será demostrado praticamente nas aplicações deste projeto. Essa equação é dada por:

[pic 2]

O teorema fundamental do cálculo, estabeleceu uma conexão entre duas partes do cálculo: o cálculo diferencial e o cálculo integral, que foram criadas e aperfeiçoadas por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.

1.  ISAAC NEWTON

[pic 3]

Isaac Newton

Fonte: Google

Nasceu na fazenda de seus pais, localizada aproximadamente 160 quilômetros de Londres, no Natal de 1642, mesmo ano da morte de Galileu.

Sua mãe já era viúva desde três meses antes de Newton nascer, Hannah Ayscough, desejava que ele se tornasse o administrador da fazenda. No entanto, por influência de um tio por parte de mãe, que havia estudado na Universidade de Cambridge, Newton estudou em boas escolas e em junho de 1661 foi admitido em Cambridge.

Desse conglomerado de faculdades independentes, Newton foi para a mais prestigiada delas, o Trinity College em Cambridge, onde começou a ler sobre astrologia, o que despertou seu interesse na matemática. Ele interessou-se por obras de Euclides, Descartes, Wallis e Kepler. Motivando-o a criar sua própria matemática, primeiramente ele realizou o teorema do binômio.

Formou-se em junho de 1665 e logo mais tarde voltou para a fazenda de sua mãe, ficando por cerca de dois anos, pois a peste bubônica alastrava-se por Londres.  Esse período de volta para sua terra, deu origem o que historiadores da ciência chamam de os anos miraculosos, pois foi quando Newton teve suas primeiras ideias revolucionarias.