O Cálculo Diferencial

Cálculo Diferencial

Você pode não perceber à primeira vista, mas as funções do primeiro grau estão intimamente relacionadas com a sua vida.

A matemática é fundamental para as empresas. Mensurar custos, estimar vendas e auferir lucros são atividades empresariais básicas que precisam da matemática. As funções do primeiro grau também podem ser muito úteis nesse sentido.

Funções do primeiro grau têm o formato f(x) = ax + b, sendo que a sempre precisa ser diferente de 0. Se você trouxer essa equação para uma empresa, pode perceber que, com ela, é possível calcular a função dos custos de produção.

Os custos de produção normalmente dependem de dois fatores: custos variáveis e custos fixos. Os custos variáveis dependem da quantidade produzida. Os custos fixos, não. Você percebe onde cada um se encaixa na função mencionada: a = custos variáveis por unidade; x = quantidade produzida e b = custos fixos. Fácil, né? Por exemplo, uma pequena e tradicional confeitaria de São Paulo vende sonhos por R$3,00 a unidade. A confeitaria tem um custo fixo (aluguel, contas de água, luz e telefone) de R$ 300,00 por dia. Além disso, a matéria-prima e a mão de obra custam diariamente para o proprietário R$ 1,50.

Sabendo que a receita é dada por preço vezes quantidade e o custo total é custo fixo mais custo variável, responda às questões a seguir:

a) Você seria capaz de escrever a receita diária e o custo diário do proprietário?

Resposta: Receita Diária = 3 * Y (Onde Y é a quantidade vendida)

Custo Diário: 1,5 X + 300

b) Quantas unidades esse microempresário deve vender para obter um equilíbrio entre receitas e despesas?

Resposta: 1,5X+300 = 3 Y

Y = 0,5X+100

Y=101 Unidades (Aproximadamente)

Esse microempresário deve vender 101 unidades.

c) Sabendo-se que o lucro pode ser dado por receita menos custo, qual seria a expressão matemática para o lucro diário do proprietário?

Resposta: Lucro Diário = 3Y – 1,5X -300

d) Se o proprietário vende 250 sonhos diariamente está tendo lucro ou prejuízo?

Resposta:

3Y>1,5X+300

750>1,5X+300

X<300

O proprietário terá lucro vendendo 250 sonhos desde que ele produza menos de 300 sonhos.

e) O proprietário está planejando aumentar as instalações da confeitaria. Para isso ele precisaria ter um lucro diário de R$ 450,00. Quantos sonhos a confeitaria deveria vender por dia para obter esse lucro?

Resposta:

450= 3Y – 1,5 X – 300

Y= (750 + 1,5X)/3

Y= 250 + 0,5 X

Y=