O ESTUDO DA CONDUTIVIDADE ELÉTRICA DE SUSPENSÕES DE ERITRÓCITOS DE RATOS DURANTE APLICAÇÃO DE CAMPOS ELÉTRICOS INTENSOS: TEORIA, MODELAGEM E EXPERIMENTAÇÃO

Resolução da Prova 01

Cálculo Numérico

Aluno: Lucas Martins Rosa                Matricula: 201820701

Aluno: Iris Nayara         Oliveira                 Matricula: 201820682

Questão 01: No “ESTUDO DA CONDUTIVIDADE ELÉTRICA DE SUSPENSÕES DE ERITRÓCITOS DE RATOS DURANTE APLICAÇÃO DE CAMPOS ELÉTRICOS INTENSOS: TEORIA, MODELAGEM E EXPERIMENTAÇÃO” entendem-se que quando um tecido biológico ou uma suspensão de células são excitados por um campo elétrico externo, ocorrem movimentações iônicas no eletrólito e íons acumulam-se em ambos os lados da membrana celular o será analisado para uma célula esférica de raio ‘a’, espessura da membrana ‘h’, imersa em uma solução condutora, com campo elétrico uniforme aplicado , o potencial transmembrana induzido  é dado por:[pic 1][pic 2]

[pic 3]

onde Vm=ϕi-ϕo, ϕi e ϕo são os potenciais interno e externo da membrana, respectivamente, ‘F’ é um fator dependente da condutividade, τ é a constante de tempo de carregamento da membrana. θ é o ângulo entre a direção do vetor campo elétrico e o vetor normal à superfície da membrana relativo ao centro da célula.

Sendo ‘F’ como uma função das condutividades do meio interno (σi), do meio externo (σo), da membrana da célula (σm) e de h/a. Considerando σm ≤σi,σo:

[pic 4]

Onde  é a capacitância da membrana e é a condutância da membrana intacta:[pic 5][pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Quando  ultrapassa um certo potencial crítico Vc ocorre a permeabilização da membrana plasmática. [pic 10]

Abidor et al. (1979) , Patushenko et al. (1979), Chizmadzhev et al. (1979), Arakelyan et al. (1979)  foram os primeiros a sugerir que poros seriam responsáveis pelo aumento da condutividade da membrana planar. A presença de poros na membrana, como base estrutural para a eletroporação, foi seguida por alguns autores para explicar resultados experimentais. Alguns experimentos sugerem que o início dos poros ocorre em lacunas existentes na matriz lipídica. Estas lacunas ocorrem devido à flexibilidade das cadeias de hidrocarboneto da cauda fosfolipídica e são chamados de poros hidrofóbicos. Poros hidrofóbicos não são estáticos e estão em constante flutuação na escala de picosegundos. Os modelos iniciais de energia do poro não incluíam o efeito da energia eletrostática () associada ao campo elétrico aplicado. Este potencial transmembrana induzido tende a diminuir a estabilidade da membrana favorecendo a criação de poros hidrofóbicos. Posteriormente, esta energia foi introduzida como uma mudança na capacitância da membrana, , causada pela abertura dos poros, e o preenchimento de partes da membrana por água.[pic 11][pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Alguns estudos sugerem que a medição da condutividade poderia possibilitar observação e controle on-line da eletroporação. Abidor et al. (1994) mediram mudanças na resistência de eritrócitos devido a eletroporação. Similarmente, Kinosita e Tsong (1978, 1979) relataram um aumento da condutividade da suspensão de eritrócitos dependendo da amplitude, duração do campo e condutividade do meio externo. Pavlin et al. (2005, 2007) detectaram o limiar de eletropermeabilização das células e verificaram o aumento da condutividade com a aplicação consecutiva de pulsos.

Maxwell (1873) propôs um modelo para a condutividade de suspensões de partículas esféricas em um meio condutor:

[pic 16]

onde a condutividade da partícula () é dada por:[pic 17]

[pic 18]

Na Equação acima, a condutividade da membrana () é considerada uniforme em toda a membrana.[pic 19]

Este modelo apresenta algumas limitações:

1. Em suspensões densas de partículas este modelo não é satisfatório, pois o efeito da proximidade afeta o potencial transmembrana;
2.  A dupla camada elétrica em torno da célula não é infinitesimal. Ohshima (1999) propôs uma expressão geral para a condutividade elétrica de suspensões, onde o potencial transmembrana é baixo e a sobreposição das duplas-camadas elétricas das partículas adjacentes pode ser negligenciado.

Quando p>0,20 e Vm>200mV, no caso de partículas coloidais, existem aumentos da condutividade da solução maiores que os previstos pelo modelo de Maxwell. São atribuídos fatores como eletroforese e condução da dupla camada. No entanto, não existe um modelo consolidado para estimar este valor.

As células utilizadas neste estudo são hemácias de ratos. Os eritrócitos são modelos utilizados na literatura [33, 34] por serem abundantes e anucleadas. Estes fatores facilitam os procedimentos experimentais e a comparação teórica. A forma bicôncava da hemácia é um problema para a simulação numérica. Com o intuito de evitar este problema morfológico entre o modelo experimental e teórico, foi proposta a utilização de uma solução levemente hipotônica que altera o formato da hemácia para esferas (esferócitos). Os experimentos utilizando a aplicação de pulsos de eletroporação foram realizados neste intervalo. Os experimentos, as características do eletroporador, a manipulação das células, a escolha da solução utilizada nos experimentos de eletroporação (meio de eletroporação), as dimensões das células, características elétricas para a análise numérica.

A resistência mínima de carga do eletroporador e as dimensões da cubeta especificam a máxima condutividade da solução. Pode-se calcular a relação entre resistência de carga do eletroporador e condutividade da solução como:

[pic 20]

A definição de ‘L’ é influenciada, principalmente, pela tensão de saída diferencial máxima com carga do eletroporador.

Avaliou-se a incerteza teórica da medição do sistema que utiliza ponteira de corrente e osciloscópio. Para todos os experimentos a sensibilidade da ponteira de corrente foi ampliada adicionando cinco voltas em torno do sensor. Então, o cálculo do erro analítico da leitura da condutividade é de:

[pic 21]

A passagem de corrente pela amostra causa aquecimento por efeito Joule. Para um pulso de  com duração , considerando a conversão total de energia elétrica em calor, a mudança da temperatura na amostra ∆T é de:[pic 22][pic 23]

[pic 24]

Onde Cp é o calor específico, ρ é a densidade da amostra. A temperatura altera a fluidez da membrana plasmática. De acordo com Heimburg (2000) em torno de 25°C a membrana apresenta a cauda lipídica rígida e bem ordenada, acima de 35°C existem caudas lipídicas ordenadas e desordenadas (fase transitória), e acima de 42°C a cauda é desordenada e líquida. Portanto, a elevação da temperatura demonstrada não apresentará alteração na membrana das células, o aquecimento nestes experimentos pode ser desprezado.