O Espeço Vetorial

LISTA DE ESPAÇO VETORIAL

1. Mostre que o conjunto dos vetores do espaço vetorial.

1. Mostre que o conjunto [pic 1] é espaço vetorial.

1. Verifique se [pic 2] onde  a adição : [pic 3] e a multiplicação por escalar [pic 4] é um espaço vetorial.

1. Verifique se [pic 5] onde  a adição : [pic 6] e a multiplicação por escalar [pic 7] é um espaço vetorial.

1. Seja [pic 8] o conjunto de todas as funções de um conjunto não-vazio [pic 9] em um corpo [pic 10]. Para quaisquer funções [pic 11] e qualquer escalar [pic 12] sejam [pic 13] funções em [pic 14] definidas como se segue: [pic 15]. Prove que [pic 16] é um espaço vetorial sobre [pic 17].

1. Seja [pic 18] o conjunto dos pares ordenados de números reais . [pic 19] não é um espaço vetorial em relação a nenhum dos dois seguintes pares de operações sobre [pic 20], onde   [pic 21]   e [pic 22]. Encontre  o axioma que não é verdade.

1. No espaço vetorial [pic 23] sejam dados os vetores [pic 24].

1. Calcule [pic 25]
2. Existe [pic 26] de maneira que [pic 27]
3. Existe [pic 28] de maneira que [pic 29]

08.Verifique se [pic 30] é sub-espaço de [pic 31].

09.Verifique se [pic 32] é um sub-espaço vetorial.

10.Mostre que a interseção de dois sub-espaços vetoriais de  [pic 33] é também um sub-espaço vetorial.?

11.Verifique se [pic 34] é combinação linear dos vetores[pic 35].

12.Verifique se [pic 36] é combinação linear dos vetores [pic 37].

13.Determine o subespaço gerado por [pic 38].

14.Determine o subespaço gerado por [pic 39].

15.Determine [pic 40] onde [pic 41].

16.Verifique se [pic 42] é uma base de [pic 43].

17.Verifique se [pic 44] é uma base de [pic 45].

18.Verifique se [pic 46] é uma base de [pic 47].

19.Dado o conjunto [pic 48]. Determine uma base de [pic 49].

20.Determine a base e a dimensão do sub-espaço gerado por [pic 50].

21.Seja [pic 51] um espaço vetorial [pic 52] sub-espaço de [pic 53], onde  [pic 54]. Determine:

a) [pic 55]                        b) [pic 56]                        c) [pic 57]

d) [pic 58]                            e) [pic 59]                    f) [pic 60] 

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