Oscilações amortecidas e forçadas no circuito RLC em série

[pic 1]

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CAMPUS SA˜O CRISTO´VA˜O LABORATO´RIO DE F´ISICA C

Centro de Ciˆencias Exatas e Tecnologia

Reginaldo Mascarenhas Pereira Filho

Oscila¸co˜es  Amortecidas  e  For¸cadas  no  Circuito RLC  em  S´erie

SA˜O CRISTO´ VA˜O - SE MAIO, 2015

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LABORATO´RIO DE F´ISICA C

Centro de Ciˆencias Exatas e Tecnologia

Oscila¸co˜es  Amortecidas  e  For¸cadas  no  Circuito RLC  em  S´erie

Relat´orio apresentado para disciplina de Laborat´orio de F´ısica C - T03 - Como instrumento avaliativo da I unidade.

SA˜O CRISTO´ VA˜O - SE MAIO, 2015

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Sum´ario

1. INTRODUC¸ A˜O         4

1. Oscila¸c˜oes Amortecidas:         4
2. Oscila¸c˜oes For¸cadas         5

1. OBJETIVOS        5
2. MATERIAIS E ME´TODOS         5

1. Materiais        5
2. M´etodos         5

1. RESULTADOS E DISCUSSO˜ES         6
2. CONCLUSO˜ES         11
3. REFEREˆNCIAS         11

Lista de Figuras

Figura 1:  Circuito RLC em S´erie.         04

Figura 2:  Representa¸c˜ao das Condi¸c˜oes de Amortecimento.         04

Figura 3:  Curva de Ressonˆancia.         05

Figura 4:  Amplitude x tempo de um amortecimento subcr´ıtico (R = 267,8 Ω).         06

Figura 5:  Amplitude x tempo de um amortecimento subcr´ıtico (R = 279 Ω).         07

Figura 6:  Amplitude x tempo de um amortecimento supercr´ıtico (R = 267,8 Ω e C = 10 µF).         09

Figura 7:  Corrente no circuito em fun¸c˜ao da frequˆencia da onda senoidal externa).         10

Lista de Tabelas

Tabela 1: Tabela ωf x i(ωf ).        10

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1. INTRODUC¸ A˜O

1. Oscila¸co˜es  Amortecidas:

Um circuito RLC tamb´em conhecido como circuito ressonante, ´e composto por um resistor (R), um  indutor  (L)  e  um  capacitor  (C)  em  s´erie,  alimentado  por  um  gerador  de  onda  quadrada.   O circuito ser´a alimentado por uma tens˜ao constante na qual sua polaridade ser´a invertida de acordo com o sentido da corrente, devido ao processo de carga e descarga do capacitor. O comportamento da corrente ser´a analisado no decorrer do tempo.

[pic 2]

Figura 1:  Circuito RLC em S´erie

Esses trˆes elementos (RLC) contidos no circuito apresentam uma rela¸c˜ao entre tens˜ao e corrente em cada um dos seus terminais.

dq VR = Ri = R dt[pic 3]

di        d2q

VL = Ldt = Ldt2[pic 4][pic 5]

q VC = C[pic 6]

Aplicando a lei das malhas e substituindo as equa¸c˜oes, iremos obter uma equa¸c˜ao diferencial em que sua solu¸c˜ao ir´a depender da solu¸c˜ao particular e homogˆenea.

Existem trˆes condi¸c˜oes de amortecimento:

ω2 < 0 amortecimento super cr´ıtico

ω2 = 0 amortecimento cr´ıtico

ω2 > 0 amortecimento sub cr´ıtico

[pic 7]

Figura 2:  Representa¸c˜ao das Condi¸c˜oes de Amortecimento

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1. Oscila¸co˜es  For¸cadas

As oscila¸c˜oes for¸cadas tem basicamente o mesmo circuito das oscila¸c˜oes amortecidas, contudo seu gerador ir´a apresentar uma tens˜ao vari´avel e uma forma de onda senoidal.

O circuito estar´a em ressonˆancia assim que a corrente do circuito for m´aximo, ou seja, quando a frequˆencia angular da tens˜ao externa (ωf ) for igual a frequˆencia angular natural do circuito (ω0).

Representa¸c˜ao da curva de ressonˆancia:

[pic 8]

Figura 3:  Curva de Ressonˆancia

1. OBJETIVOS

Determinar a frequˆencia pr´opria de oscila¸c˜ao e o coeficiente de amortecimento de um circuito RLC em s´erie e correlacionar estas grandezas com os parˆametros R, L e C do circuito;[pic 9]