Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais
Por: 207344 • 30/10/2015 • Trabalho acadêmico • 1.320 Palavras (6 Páginas) • 280 Visualizações
ETAPA 3
Aula-tema: Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas,Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.
Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em situações do cotidiano. No campo da engenharia, muitas são as situações em que a aplicação da derivada para soluções de problemas que se fazem presentes. O domínio das regras básicas e de níveis mais avançados é necessário.
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.
PASSOS
Passo 1 (Equipe)
Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que você e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que compõe os RA’s dos alunos do seu grupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os seguintes RA’s 100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RA’s é o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou seja: H = 2h.
A empresa que abrimos, de acessória e consultoria em engenharia chama-se: “Astros Engenharia”. Nosso slogan: Um padrão de qualidade em soluções de engenharia.
Nosso RA: 7263615321, 7476695413, 8050769114, 7416635328 e 7672733852.
Ultimo digito dos RA: 1, 3, 4, 8 e 2.
Maior digito: 8.
D=1*cm D=18cm[pic 1]
D=2.R 18cm = 2.R R = R = 9cm[pic 2]
H= 2.hH = 2.9cm H=18cm
V= π.r².H V=π.9².18 V’=1.18.H+π.9².0 V = 18H V = 18.18 V = 324cm³ V=324/10 =32,4 dm³
1L----------10dm³
x-----------32,4dm³
x= V= 3,24 L[pic 3]
Passo 2 (Equipe)
Fazer um layout com escala, representando a lata de óleo do passo 1 e criar um protótipo em tamanho real. Fazer um relatório justificando de forma positiva a utilização dessa nova embalagem, que deverá ser apresentada a diretoria da empresa “Soy Oil”.
[pic 4]
Relatório: A Astros Engenharia desenvolveu um novo conceito em embalagem. Pensado em revolucionar o mercado. Com um novo design e conceito em embalagens. Sua capacidade é de: 3,240 L. Feita e pensada exclusivamente em você. Seu formato versátil e inovador, traz uma capacidade maior e bem melhor em armazenamento., Além da sensação de conforto e economia de espaço. Com diâmetro de 18 cm e altura também de 18 cm. Ela comporta bem mais produto do que as demais embalagens.
Passo 3 (Equipe)
Analisar o texto abaixo e responder a pergunta:
A empresa “Soy Oil” adquiriu uma nova máquina para evasão do óleo dentro das latas que serão comercializadas. O bico da envasadura é em formato de uma pirâmide hexagonal regular invertida, com 50 cm de altura e de aresta da base de 10 cm. O óleo escoa por meio de uma pequena abertura no bico da pirâmide, após a pirâmide atingir seu volume máximo.
Sabendo que o óleo flui no bico a uma taxa de 3 cm³/s. Com que velocidade o nível do óleo estará se elevando quando atingir 20 cm de altura?
O óleo flui a 3cm³/s
V = ΔS/Δt
3cm³ = 3cm³ = Δt= Δt=16,67s[pic 5][pic 6][pic 7]
V= 3cm³= 3cm³= Δt = Δt = 6,67s[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
V= V= V= V= 3cm³/s[pic 12][pic 13][pic 14]
Resposta: estará se elevando há 3cm³/s a 20 cm de altura.
Passo 4 (Equipe)
Calcular qual é o volume máximo de óleo que cabe no bico? Qual é a velocidade com que o nível do óleo estará se elevando quando atingir 45 cm de altura? Fazer um relatório com todos os cálculos realizados nos quatro passos da Etapa 3, para entregar ao seu professor.
A base da pirâmide hexagonal é 10 cm.
Assim, o volume da pirâmide será dado por:
V= .Ab.h [pic 15]
Vamos calcular a área primeira:
Ab= área da base.
A=base=10cm
Ab = [pic 16]
Ab = Ab = Ab = Ab =259,81cm³[pic 17][pic 18][pic 19]
Vamos calcular a volume.
V= .Ab.h V= .259,81.45 V= 3897,15[pic 20][pic 21]
Para calcular a velocidade, fizemos uma regrinha de 3
50cm-----------3cm³/s
45cm-----------x
X= X= 2,7cm³/s [pic 22]
Resposta: o volume Máximo do óleo será: 4330,17; e a velocidade será de 2,7cm³/s
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