Resumo Von Mises e Tresca

[pic 1]	Aluna:	Anna Elisa Oliveira Donda
Curso:	Engenharia Mecânica
Professor:	Rafael Santos
Critério de escoamento de Tresca e o critério de escoamento de von Mises para materiais dúcteis.

Introdução

        Falhas ocorrem com a perda da capacidade de suportar determinada força por parte de uma estrututa e o resultado da acumulação de microdefeitos no material constitui o dano.

        O estudo sobre a resistência e ductilidade de materiais têm enorme importância na engenharia de estruturas, por exemplo. Os metais integram estruturas de engenharia como veículos, pontes, aeronaves, navios, entre outros.

        A falha estrutural é a perda da capacidade de suportar carga de uma estrutura. Esta se inicia quando o material em questão atinge o limite de resistência, causando separaçao em duas ou mais partes. A falha pode ser frágil, dúctil ou ambos, de acordo com o tipo de material, a tensão e a temperatura.

        O fenômeno de falha em materiais dúcteis envolve desde o comportamento linear de sua fase elástica até a plastificaçao e encruamento, seguido do dano.         

Materiais Dúcteis

        Material dúctil é aquele que conserva a sua tensão mecânica para além do limite elástico, ao ser distendido, suportando alterações na forma sem romper. Essa deformação chama-se plástica e irreversível.

        Essa conservação da tensão é evidenciada quando se atinge o patamar de escoamento durante um teste mecânico, atingindo a ruptura após sofrer um grande alongamento.

        

Teoria da tensão cisalhante máxima – Teoria de tresca

        O critério de Tresca se enuncia como: “Um elemento estrutural (dúctil) irá falhar se a tensão cisalhante máxima ultrapassar a máxima tensão cisalhante obtida em um ensaio de tração uniaxial realizado no mesmo material”.

        Quando uma chapa de um material dúctil é colocada a um ensaio de tração (uniaxial), é possível observar que o mecanismo que é realmente responsável pelo escoamento é o deslizamento. O cisalhamento ao longo dos planos de tensão cisalhante máxima ocorre a 45 º em relação ao eixo axial (longitudinal) do elemento. O escoamento inicial está associado ao aparecimento da primeira linha de deslizamento na superfície do corpo de prova e, conforme a deformação aumenta, mais linhas de deslizamento aparecem até que todo o corpo de prova tenha escoado. Se esse deslizamento for considerado o mecanismo real de falha, então a tensão que maior caracteriza esta falha é a tensão cisalhante nos planos de deslizamento.

        Considerando este corpo de prova submetido a um ensaio de tração, submetido apenas ao limite de escoamento σE. A tensão de cisalhamento máxima é determinada a partir do círculo de Mohr. Dessa forma, tem-se:

[pic 2]

Figure 1 Círculo de Mohr, tensões principais e tensões cisalhantes máximas

        A tensão de cisalhamento atua no planos a 45º a partir dos planos de tensão principal como está apresentado na Figura 2.c. Esses planos coincidem com as direções das linhas de Lüder, indicando que a ruptura ocorre por cisalhamento.

        O escoamento do material se inicia quando a tensão de cisalhamento máxima absoluta atinge o valor da tensão de cisalhamento que provoca escoamento do material quando ele está submetido apenas à tensão axial.

        Para evitar a falha tem-se que:

[pic 3]

        Onde σE é determinada por um teste de tração simples.

        Para o estudo e aplicações é necessário colocar a tensão de cisalhamento em função das tensões principais. Se as duas tensões principais no plano tiverem o mesmo sinal, ou seja, se ambas forem de tração ou compressão, então a falha ocorrerá fora do plano e assim tem-se:

[pic 4]

        Caso as tensões principais tenham sinais opostos, então a falha ocorrerá no plano e sabe-se que:

[pic 5]

        A partir das equações acima, a teoria da tensão de cisalhamento máxima para o estado plano de tensões pode ser expressa para quaisquer tensões principais no plano como σ1 e σ2 de acordo com o seguinte critério:

[pic 6]

        Um gráfico dessas equações é apresentado como hexágono de tresca, apresentado na figura abaixo:

[pic 7]

Figure 2 Hexágono de Tresca

        Se qualquer ponto do material estiver sujeito a um estado plano de tensões e suas tensões principais no plano forem representadas pelas coordenadas ( σ1 e σ2) marcadas no limite ou fora da área hexagonal sombreada, o material escoará no ponto e ocorrerá falha.

        Para o estado plano de tensões, é possível reescrever o critério de Tresca como:

[pic 8]

Teoria da Energia de Distorção Máxima – Teoria de Von Mises

        Nesta teoria, é considerado que o escoamento ocorre quando a energia associada à mudança de forma de um corpo sob carregamento multiaxial for igual a energia de distorçao de um corpo de prova sob traçao, quando o escoamento acontece na tensao de escoamento uniaxial.         Na teoria de Von Mises são considerados conceitos de energia de distorção de um dado elemento, isto é, a energia associada a mudança no formato do elemento mas nao do volume do mesmo.