SOLUÇÃO NUMÉRICA DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

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ANHANGUERA EDUCACIONAL

FACULDADE DE ENGENHARIA PRODUÇÃO/ CIVIL

Nomes

SOLUÇÃO NUMÉRICA DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

CUIABÁ-MT

2015

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ANHANGUERA EDUCACIONAL

FACULDADE DE ENGENHARIA PRODUÇÃO/CIVIL

Nomes

SOLUÇÃO NUMÉRICA DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

Trabalho apresentado à Faculdade de Engenharia Civil da Anhanguera Educacional, para obtenção de nota parcial da disciplina de Cálculo Numérico, sob orientação do Prof.

CUIABÁ-MT

2015

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  4  

2PRINCÍPIOS GERAIS DE CÁLCULO NUMÉRICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3SISTEMA DE NUMERAÇÃO E ERRO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 SOLUÇÃO NUMÉRICA DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES . . . . . . . . . . . . . 10

5 CONCLUSÃO  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

INTRODUÇÃO

Este trabalho têm por objetivo a leitura e compreensão de conceitos introdutórios sobre Cálculo Numérico, visto que essa etapa é um apanhado das Etapas I e II antes apresentada. Abordando os principais títulos desta Atividade Prática Supervisionada, sendo eles: Princípios Gerais de Cálculo Numérico, Sistema de Numeração e Erro e por fim Solução Numérica de Sistema de Equação Lineares, bem como sua classificação quanto à solução sendo compatível ou não.

Conterá também um texto apresentando caso real de sua aplicação e a associação numérica para a conclusão do código de barras para a empresa “Vendomundo”.

             

2 PRINCÍPIOS GERAIS DE CÁLCULO NUMÉRICO

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no 3 R :  

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De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:  

I – os vetores 1 v e 2 v apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);

é correto afirmar que esta correto  por que o 1 v e 2 v estão representados na mesma reta que passa pela origem.

II – os vetores 1 v, 2 v e 3 v apresentados no gráfico (b) são LI;

Não é correto afirmar por que o 1 v, 2 v e 3 v  estão em retas diferentes que passam pela origem.

III – os vetores 1 v, 2 v e 3 v apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes);  

É correto afirmar por que pelo menos um dos vetores tem  combinação linear de outro vetor.

Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.

É correto afirmar, pois, para que os vetores sejam LI a única possível solução  é transformar as variáveis por 0.

U = 4x + 7y – 1z

U = 4.0 + 7.0 – 1.0

U = 0

V = 3x + 10y + 11z

V = 3.0 + 10.0 + 11.0

V = 0

Sendo w1=(3,-3,4) e w2=(-1,2,0) a tripla coordenada de w=2 x w1 – 3 x w2 é (9,-12,8);

W = 2(3,-3,4) – 3(-1,6,0)        

W = (6,-6,8) + (3,-6,0)

W = (9,-12,8)

Afirmação esta correta.

Associação dos números para o código de barras:

Desafio 1

1. 0
2. 0
3. 1

Desafio 2

0

Desafio  3

1

• Sequência de números encontrados: 00101

3 SISTEMA DE NUMERAÇÃO E ERRO

Caso A

Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria: 45.216 2 m ; 45.239,04 2 m e 45.238,9342176 2 m.

As três respostas foram diferentes, pois, no primeiro caso ele arredondo o valor, no segundo caso utilizou algumas casas, já no terceiro caso ele utilizou todas as casas.

Caso B

Marcelo obteve a seguinte tabela após o cálculo dos somatórios: ∑ 3000 0,5 e ∑ 3000 0,11 :  

FERRAMENTA DE CALCULO	∑ 3000 0,5	∑ 3000 0,11
CALCULADORA	15.000	3.300
COMPUTADOR	15.000	3.299,99691

Ocorreu que, as respostas estavam corretas, porem cada aluno obteve um resultado diferenciado pelo modo que fizeram as contas, pois um arredondo o outro não utilizou as casas que a calculadora passou, mais o terceiro  aluno utilizou todas as casas.

No caso B, a utilização de dois tipos de calculadora, a do computador e a calculadora convencional, há uma margem de erro quando for calculada. Na utilização da calculadora do computador ouve uma pequena margem de erro como mostra na tabela.

Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base 10; 5 dígitos na mantissa e expoente no intervalo [-6,6] , pode se afirmar que:

I – o menor e o maior número em módulo nesta representação são dados de forma respectiva por:  0,1x10-6 e 0,99999X106;