Tangentes

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                                      TRABALHO EM GRUPO - TG

           

                    Ariane Lopes Carvalho Calvo                R.A: 1441004

                                              Ilhabela

                                                  2015

PROFESSOR (A): Paulo H. Coelho

 Questão: As derivadas constituem uma ferramenta poderosa para o estudo e análise de funções, desta forma, o estudo das derivadas é amplamente utilizado em aplicações práticas nos mais diversos campos da ciência, como geometria, engenharia, física, biologia, economia, entre outros. Com base nos seus conhecimentos de derivadas, procure exemplos de diferentes aplicações deste conceito nos demais campos da ciência. Mostre como este recurso é utilizado nestas diferentes áreas.

Introdução

A derivada é utilizada para o estudo de taxas nas quais variam as grandezas físicas. De modo que nos permite aplicar os seus conhecimentos a qualquer quantidade ou grandeza desde que ela seja representada por uma função.

Definição

A trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de y=f(x), no ponto x=x0, ou seja, a derivada é o coeficiente da reta tangente ao gráfico da unção no ponto x0.
A derivada de uma função também pode ser representada por: y’, dy/dx ou f’(x) e no ponto x0 é dada por definição de derivadas.

A derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial, a derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo

Aplicações

Entre tantas aplicações da derivada podemos citar alguns problemas relacionados a : tempo, pressão, temperatura, consumo de gasolina, etc.

 “Na engenharia é preciso calcular o preço mínimo de uma obra, muitas vezes a curva do custo é uma equação de grau ‘n”, fazendo a derivada e igualando a zero, assim podemos encontrar qual o custo mínimo. 
Em cálculos estruturais, para achar a equação da linha elástica, terá que calcular a deflexão máxima da viga, este cálculo vem de equações diferenciais, onde terá que Integrar estas equações para achar o ponto de deflexão máxima e em qual local da viga será esta deflexão. 
Para se construir reservatórios de água, precisará saber qual o formato deste reservatório e quais as dimensões do reservatório que lhe darão um volume máximo gastando o mínimo de material possível.

As derivadas são utilizadas de vários modos e para diversos problemas, tornando as resoluções mais rápidas e fáceis. Na engenharia civil utilizam-se as derivadas para se acompanhar a execução da obra (percentuais, etapas), feitas pelos órgãos financeiros aos imóveis que estão em construção com financiamento (para esse tipo de trabalho é necessário a contratação de um engenheiro civil). Em estruturas estáticas, fazem-se os cálculos de esforço, como exemplo, uma estrutura em arco ( de equação y=f(x), o esforço normal, tração ou compressão em uma seção, tem a direção tangencial tg(θ)=dy/dx e o esforço cortante é perpendicular a tangente).

Na engenharia industrial  madeireira as derivadas são utilizadas no processo de secagem; polpa, papel e celulose e na termodinâmica.
Na secagem, usa-se esse cálculo na segunda lei de Flick. Quando a madeira está com a umidade abaixo de 28%, o movimento da água através da madeira é considerado um fenômeno de difusão, e para a água sair do material 
é necessário que esta atravesse as paredes celulares sucessivamente até conseguir atingir a superfície, ou seja, a taxa de variação de concentração da água é diretamente proporcional à divergência do fluxo difusivo

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