Álgebra Linear

Sistemas Lineares - Álgebra Linear

26/02/2012 10h 17

Sistemas 2 x 2

Apresentam duas equações e duas incógnitas, com a seguinte estrutura geral

Discussão de Sistemas 2 x 2

Cada linha do sistema geometricamente representa uma reta no plano cartesiano. Então podemos ter:

Sistema Possível e Determinado:

Geometricamente representa retas concorrentes, onde há um ponto (x0, y0) de intersecção que é solução única do sistema.

Sistema Possível e Indeterminado:

Geometricamente representa retas coincidentes, onde infinitos pontos comuns fazem parte do conjunto solu-ção do sistema.

Sistema Impossível:

Geometricamente representa retas paralelas, onde não há nenhum ponto solução do sistema.

(PUC-RJ) Ache os valores de a e b para que o sistema

tenha mais de uma solução.

Sistemas 3 x 3 ou superiores

Sistema Escalonado

É o sistema que satisfaz as duas condições abaixo:

1º) Em cada equação, há pelo menos um coeficiente não-nulo;

2º) O número de coeficientes iniciais nulos aumenta de uma equação para outra.

Procedimentos para escalonar (resolver) o sistema

1º) Coloca-se como 1ª equação do sistema uma equação em que o coeficiente da 1ª incógnita seja um;

2º) A partir da 2ª equação, elimina-se a 1ª incógnita de todas as equações operando entre as linhas;

3º) A partir da 2ª equação repetem-se os "passos" para as equações restantes, até a última linha do sistema.

Exemplo: Resolva o sistema: