INTRODUÇÃO ÀS ESTATÍSTICAS ECONÓMICAS

DISCIPLINA – INTRODUÇÃO A ESTATISTICA ECONOMICA – ECN26

PROFESSOR HENRIQUE DANTAS NEDER

EXERCICIOS DE ESTATISTICA

PROBABILIDADE

1. a. Se P(A ou B) = 1/3, P(B) = 1/4 e P(A e B) = 1/5, determine P(A).

b. Se P(A) = 0,4 e P(B) = 0,5, que se pode dizer quanto a P(A ou B) se A e B são eventos mutuamente excludentes?

c. Se P(A) = 0,4 e P(B) = 0,5, que se pode dizer quanto a P(A ou B), se A e B não são mutuamente excludentes?

2. Se A e B são mutuamente excludentes e B e C também o são, os eventos A e C devem ser mutuamente excludentes? Dê um exemplo que confirme sua resposta.

3. Como se modifica a regra da adição, se utilizamos ou exclusivo em lugar de ou inclusivo? Recorde que ou exclusivo significa um ou outro, mas não ambos.

4. Dado que P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B), estabeleça uma regra formal para P(A ou B ou C). (Sugestão: Trace um diagrama de Venn)

5. Determine a probabilidade de que, em 25 pessoas selecionadas aleatoriamente,

a. Não haja duas com a mesma data de aniversário.

b. Ao menos duas tenham a mesma data de aniversário.

6. a. Determine uma fórmula de não obter A ou Bem um único experimento. Isto é, dê uma expressão para P (A ou B).

b. Determine unia fórmula para a probabilidade não obter B em unia única prova; isto é, de u P( A ou B).

c. Compare os resultados das partes (a) e (b). são diferentes?

7. Devemos extrair aleatoriamente duas cartas, sem baralho bem misturado. Determine a probabilidade de obter um 10 na primeira extração e uma carta de paus na segunda.

8. Três moedas são jogadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de obter 2 caras? Qual é a probabilidade de obter pelo menos 2 caras?

1) Dois dados são jogados simultaneamente. Calcular a probabilidade de que a soma dos números mostrados nas faces de cima seja 7.

2) Dois dados são jogados simultaneamente. Calcular a probabilidade de que o máximo seja maior ou igual a 3.

3) Para a Copa do Mundo 24 países são divididos em seis grupos, com 4 países cada um. Supondo que a escolha do grupo de cada país é feita ao acaso, calcular a probabilidade de que dois países determinados A e B se encontrem no mesmo grupo. ( Na realidade a escolha não é feita de forma completamente aleatória).

9. Uma loteria tem N números e só um prêmio. Um jogador compra n bilhetes em uma extração. Outro compra só um bilhete em n extrações diferentes. (Ambos os jogadores apostam portanto a mesma importância). Qual deles tem maior probabilidade de ganhar o prêmio?

10. Seis bolas são colocadas em três urnas diferentes. Qual é a probabilidade de que todas as urnas estejam ocupadas?

11. Um número entre 1 e 300 é escolhido aleatoriamente. Calcular a probabilidade de que ele seja divisível por 3 ou por 5.

12. Um torneio é disputado por 4 vezes A,B, C e D. Ë 3 vezes mais provável que A vença do que B, duas vezes mais provável que B vença do que C e é 3 vezes mais provável que C vença do que D. Quais as probabilidades de ganhar para cada um dos times?

13. Uma caixa contem 20 peças em boas condições e 15 em más condições. Uma amostra de 10 peças é extraída. Calcular a probabilidade de que ao menos uma peça na amostra seja defeituosa.

14. Uma cidade tem 30 000 habitantes e três jornais A, B e C. Uma pesquisa de opinião revela que:

12 000 lêem A;

8 000 lêem B;

7 000 lêem A e B;

6 000 lêem C;

4 500 lêem A e C;

1 000 lêem B e C;

500 lêem A,B e C.

Qual é a probabilidade de que um habitante leia:

a) Pelo menos um jornal;

b) Só um jornal.

15. s algarismos 1,2,3,4,5 são escritos em 5 cartões diferentes. Estes cartões são escolhidos (sem reposição) aleatoriamente e os algarismos que vão aparecendo são escritos da esquerda para a direita, formando um número de 5 algarismos.

a) calcular a probabilidade de que o número escrito seja par

b) Se a escolha fosse com reposição qual seria a probabilidade?

16. Colocam-se aleatoriamente b bolas em b urnas. Calcular a probabilidade de que exatamente uma urna seja deixada desocupada.

17. Dez pessoas são separadas em dois grupos de 5 pessoas cada um. Qual é a probabilidade de que duas pessoas determinadas A e B façam parte do mesmo grupo?

18. 5 homens e 5 mulheres compram 10 cadeiras consecutivas na mesma fila de um teatro. Supondo que se sentaram aleatoriamente nas 10 cadeiras, calcular:

a) a probabilidade de que homens e mulheres se sentem em cadeiras alternadas;

b) A probabilidade de que as mulheres se sentem juntas.

19. Um número entre 1 e 200 é escolhido aleatoriamente. Calcular a probabilidade de que seja divisível por 5 ou por 7.

20. Uma moeda foi cunhada de tal forma que é 4 vezes mais provável de dar cara do que coroa. Calcular as probabilidades de cara e coroa.

21. Aos números inteiros entre 1 e n são designadas probabilidades proporcionais aos seus valores. Calcular P(i) para

22. Três dados são jogados simultaneamente. Calcular a probabilidade de obter 12 como a soma dos resultados.

23. Sejam A e B eventos tais que

24. No jogo