MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E DISPERSÃO

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E DISPERSÃO

Medidas de tendência central: ela apresenta qual será o valor em comum, dentro de um conjunto de valores que estão em um grupo para serem analisados em determinado situação. Sendo as mais comuns: média aritmética, moda e mediana.

• Média aritmética simples: É mais utilizada e mais intuitiva, para encontra – lá, devemos somar todos os valores e dividir pelo número de elementos somados. Na média simples todos os valores possuem o mesmo peso.

      Exemplo: Qual a média entre os números 7, 8, 5, 4 e 2?

Basta somarmos: 7 + 8 + 5 + 4 + 2  =  26, e dividirmos pelo número de elementos, ou seja: 5, logo, 26 / 5  =  5,2

• Média aritmética ponderada: Assim como na média simples, devemos somar os valores e dividir pelo número de elementos formados, mas cada valor deve-se levar em conta o valor do seu peso.

Exemplo: Qual é a média ponderada dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sabendo que seus respectivos pesos são 2, 2, 2, 4, 4, 5, 5 e 8?

Multiplicamos os números pelos pesos respectivos de cada um: 1 * 2 + 2 * 2 + 3 * 2 + 4 * 4 + 5 * 4 + 6 * 5 + 7 * 5 + 9 * 8  =  185, e dividimos o valor encontrado pela soma dos pesos dados, logo, 185 / 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 5 + 5 + 8  =  56,83.

• Mediana: É o conjunto de dados com número de elementos ímpar.

Exemplo: dado o conjunto {2, 5, 7, 8} para saber a mediana deve somar os valores do meio, ou seja, 5 e 7 e dividir por dois, logo, a mediana é 6.

• Moda: Determinar quais valores se repetem e classificá-los.

Exemplo: {2, 3, 4, 4, 7, 8} possui uma repetição só o 4 se repete, logo é unimodal, {2, 3, 4, 4, 7, 7, 8} o 4 e o 7 se repetem, logo,bimodal, {1, 2 3, 4, 4, 6, 6, 8, 8} mais de duas repetições multimodal e por fim; {1 ,3, 5, 7} quando não a repetição não modal.

Medidas de tendência dispersão: Descrevem o comportamento de um determinado grupo de valores, como variância ou desvio padrão.

• Variância e Desvio Padrão: A medida que se obtém somando os quadrados dos desvios das observações da amostra, e dividindo pelo número de observações da amostra menos um, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Exemplo: Medimos as alturas dos seus cães, e suas alturas são: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm e 300mm. Calcule a variância e a altura padrão dos cães.

-Variância:

2062 + 762 + (−224)2 + 362 + (−94)25

 42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 88365

 1085205

 21704

-Desvio Padrão:  

√21704 = 147,32 mm