Aplicação da Regressão Linear e uso do Excel para Solução de Problema Interdisciplinar

ENSINO DA MATEMÁTICA ATRAVÉS DA MODELAGEM MATEMÁTICA: Aplicação da regressão linear e uso do Excel para solução de problema interdisciplinar^[1]

Maxwell Gomes da Silva^[2]

Declaro que o trabalho apresentado é de minha autoria, não contendo plágios ou citações não referenciadas. Informo que, caso o trabalho seja reprovado por conter plágio pagarei uma taxa no valor de R$ 199,00 para a nova correção. Caso o trabalho seja reprovado não poderei pedir dispensa, conforme Cláusula 2.6 do Contrato de Prestação de Serviços (referente aos cursos de pós-graduação lato sensu, com exceção à Engenharia de Segurança do Trabalho. Em cursos de Complementação Pedagógica e Segunda Licenciatura a apresentação do Trabalho de Conclusão de Curso é obrigatória).

RESUMO

Neste trabalho, os conceitos de função afim, interdisciplinaridade e raciocínio lógico na disciplina de matemática foram trabalhados a partir de um estudo de caso referente ao movimento de queda livre de um corpo. Para elaboração do estudo, um experimento de queda livre foi executado com uma bola de gude, onde os dados de posição em função do tempo foram coletados por vídeo. O movimento do objeto foi modelado a partir das equações de movimento retilíneo uniformemente variado, onde a equação horária na forma linear foi utilizada no método da regressão linear por mínimos quadrados. Os coeficientes angular e linear da reta de ajuste dos dados foram calculados com o auxílio de uma planilha eletrônica do Excel. Os resultados obtidos mostraram que a reta se ajustou de forma satisfatória aos dados experimentas, com um coeficiente de determinação de aproximadamente 0,993. O coeficiente angular da reta foi analisado e comparado com os conceitos estudados na física para checar a coerência dos resultados. O trabalho demonstrou a capacidade da metodologia da modelagem matemática no processo de ensino-aprendizagem de conceitos como função afim e raciocínio lógico, bem como foi capaz de desenvolver habilidades úteis para o desenvolvimento dos discentes com relação a utilização de ferramentas da tecnologia da informação e comunicação.

Palavras-chave: Modelagem matemática. Regressão linear. Raciocínio lógico. Interdisciplinaridade. Excel.

ABSTRACT

In this work, the concepts of affine function, interdisciplinarity and logical reasoning in the discipline of mathematics were explained based on a case study referring to the free fall movement of a body. To prepare the study, a free fall experiment was performed with a marble, where the position data as a function of time were collected by video. The movement of the object was modeled from equations of uniformly varied rectilinear motion, where the hourly equation in linear form was used in the method of linear regression by least squares. The angular and linear coefficients of the data adjustment line were calculated using an Excel spreadsheet. The obtained results showed that the line satisfactorily adjusted to the experimental data, with a coefficient of determination of approximately 0.993. The angular coefficient of the line was analyzed and compared with the concepts studied in physics to check the coherence of the results. The work demonstrated the ability of the mathematical modeling methodology in the teaching-learning process of concepts such as affine function and logical reasoning, as well as being able to develop useful skills for the development of students regarding the use of information and communication technology tools.

Keywords: Mathematical modeling. Linear regression. Logical reasoning. Interdisciplinarity. Excel.

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1 INTRODUÇÃO

O presente trabalho consiste na proposta de solução de um estudo de caso utilizando a metodologia da modelagem matemática com aplicação da regressão linear por mínimos quadrados utilizando dados experimentais e o uso de uma planilha eletrônica como ferramenta computacional para auxiliar na resolução do problema. A escolha do tema foi feita com a proposta de trazer à tona os conceitos de interdisciplinaridade e provocar o desenvolvimento do raciocínio lógico por meio da utilização de problemas do campo da física e da elaboração de planilhas de cálculos a partir dos conceitos matemáticos empregados na resolução do problema, respectivamente.

A escolha da metodologia de modelagem matemática para resolução de problemas pode ser justificada pelas inúmeras habilidades que precisam ser desenvolvidas para sua implementação. A modelagem matemática é uma formidável metodologia de ensino da matemática que vem sendo bastante utilizada atualmente no ensino da matemática. Nessa metodologia, diferentes problemas da vida real são analisados e transformados em formulações matemáticas para que, a partir da solução das equações, o problema seja interpretado de forma clara, coerente e possíveis melhorias possam ser propostas. Além disso, a metodologia é conhecida por despertar o raciocínio lógico e criar uma relação entre os conceitos abordados em sala de aula e situações do dia a dia, diminuindo a ideia de conceitos abstratos constantemente relatados em sala de aula, principalmente na disciplina de matemática.

Dentre as diversas vantagens da modelagem matemática como metodologia de ensino-aprendizagem na disciplina de matemática, uma das que mais se destaca é capacidade dela em trazer o conceito de interdisciplinaridade aos discentes. A interdisciplinaridade pode ser definida como a integração entre diversas áreas do conhecimento onde teorias, conceitos e fórmulas presentes em diferentes disciplinas são utilizadas de forma conjunta para se obter uma melhor compreensão de um dado objeto de estudo. Sendo assim, o presente trabalho tem a proposta de apresentar uma metodologia de solução que apresente o conceito da interdisciplinaridade, raciocínio lógico e desenvolva a capacidade de intepretação dos resultados.

Os objetivos do presente trabalho consistiram em modelar o movimento de um objeto em queda livre a partir de dados reais. O movimento do objeto foi modelado por meio da utilização dos conceitos da física referentes ao movimento retilíneo uniformemente variado, onde a equação horária foi aplicada e linearizada para aplicação do método de regressão linear. O método de regressão linear foi discutido e as equações necessárias para o cálculo do coeficiente angular e linear da equação da reta com melhor ajuste aos dados experimentais foram desenvolvidas. Por fim, os resultados foram analisados e interpretados com base nos conceitos matemáticos e físicos.