CONJUNTO DE ESTUDOS DE TÉCNICAS MATEMÁTICAS APLICADAS

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FACNET

TECNOLOGIA EM ANÁLISE DE DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS

MATEMÁTICA PARA INFORMÁTICA

CONJUNTO DE ESTUDOS DE TÉCNICAS MATEMÁTICAS APLICADAS A SITUAÇÕES COTIDIANAS DE UMA EMPRESA

 

TUTOR PRESENCIAL ROGÉRIO LOPES

TAGUATINGA/DF

2014[pic 2]

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SUMÁRIO

SUMÁRIO        

1 – Etapa II        3

2 – Etapa II        

3.0 – Etapa III        6

REFERÊNCIAS        7

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1 – Etapa I

A fim de melhor explicitar o desafio proposto, segue abaixo explicitação do problema fazendo-se uso do diagrama de Venn.

Fica definido que:[pic 3]

Camisesta = Ca;

Bermuda = Be;

Boné = Bo;

Desse modo:

Ca ∩ Be ∩ Bo = 20;

Be ∩ Bo = 100 – 20 = 80;

Ca ∩ Bo = 150 – 20 = 130;

Ca ∩ Be = 200 – 20 = 180;

Ca – (Ca ∩ Be ∩ Bo) – (Ca ∩ Be)  – (Ca ∩ Bo)  = 270;

Be – (Ca ∩ Be ∩ Bo) – (Be ∩ Bo) – (Ca ∩ Be) = 120;

Bo – (Ca ∩ Be ∩ Bo) – (Ca ∩ Bo) – (Be ∩ Bo) = 70;

Figura 1: Diagrama de Venn.

1. Quantas pessoas, entre as que responderam a enquete, compraram apenas um artigo?

Resposta: 270 + 120 + 70 = 460 pessoas compraram apenas um artigo.

2. Quantas pessoas, entre as que responderam a enquete, não compraram nada?

Resposta: 460 + 180 + 20 + 80 + 130 = 870 pessoas compraram algum produto. Portanto, considerando o universo de 1000 pessoas temos que 1000 - 870 = 130.

Desse modo, 130 (cento e trinta) pessoas não compraram nada.

3. Quantas pessoas, entre as que responderam a enquete, compraram dois ou mais artigos esportivos?

Resposta: 180 + 20 + 80 + 130 = 410 pessoas compraram dois ou mais artigos esportivos.

Em complementação às informações contidas no Passo II desta Etapa I, bem comoo fazendo-se uso de uma das identidades envolvendo os conjuntos, temos que:

Ca ∩ Be ∩ Bo =  (Ca ∪ Be ∪ Bo). [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Tal propriedade pode ser melhor visualizada no diagrama de Venn abaixo:

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[pic 8]

2 – Etapa II

As soluções apresentadas nesta etapa levarão em conta a teorias da probabilidade.

Considerando o princípio da multiplicação, a quantidade de produtos distintos de cada item é conforme apresentado na tabela abaixo.

Item	Qtde Tamanho	Qtde Estampas	Produtos distintos Tamanho x Estampa
Camiseta	5	4	5 x 4 = 20
Bermuda	5	3	5 x 3 =15
Boné	3	3	3 x 3 = 9
TOTAL de Produtos distintos	44

1. As imagens de três produtos quaisquer da loja virtual;

Resposta:  Observando o que se pede, o número de combinações distintas possíveis é dado por  nCp = n! / p! (n-p)!

Desse modo,

44C3 = 13.244. maneiras de se combinar os 44 produtos distintos em grupos de três fituras.

1. As imagens de três camisetas da loja virtual;

Resposta: A base para responder essa questão é a mesma da questão anterior, entretanto, o número de produtos fica restrito apenas ao número de camisetas distintas. Logo,

20C3 = 1.140 maneiras.

1. As  imagens de três bermudas da loja virtual;

Resposta: Mesmo princípio da anterior. Logo 15C3 = 455 combinações possíveis.

1. As imagens de três bonés da loja virtual;

Resposta: 9C3 = 84 maneiras distintas.

1. As imagens de três produtos da loja virtual, sendo: uma camiseta, um boné e uma bermuda.

Resposta: Nesta última questão, considerando o princípio da indução, temos que

20 x 15 x 9  = 2700 maneiras.

O proprietário da loja pediu informações sobre a senha de acesso à área restrita da página. Dessa forma, o gerente do projeto resolveu apresentar informações bem simples, mas que quantifiquem as possibilidades de senhas a serem usadas.

Para isso, considerem que as senhas são compostas por:

• 8 dígitos;
• letras do alfabeto português – sendo case sensitive;
• algarismos de 0 a 9.

Para se resolver essa questão, será levado em consideração o novo acordo ortográfico da língua portuguesa, em que as letras K, Y e W foram incorporadas ao alfabeto. Assim, temos um alfabeto com 26 (vinte e seis) letras.