Os Algarismos Significativos

Números exatos x números aproximados

Números exatos são aqueles com nenhuma incerteza. Por exemplo, o número de peças necessárias para se jogar xadrez (32) ou o número de carteiras existente em uma determinada sala de aula.

Números aproximados resultam de medidas diretas ou indiretas, ou de cálculos de uma determinada grandeza e sempre apresentam algum grau de incerteza.

Exatidão e precisão de medidas

O termo exatidão denota a proximidade de uma medida de seu valor verdadeiro ou tido como verdadeiro.

O termo precisão denota a reprodutibilidade de uma medida. Pode ser definida como a concordância entre uma série de resultados que tenham sido obtidos de uma mesma maneira.

Exemplo: Suponha que um frasco tenha um volume de 0,900 L. Um estudante resolveu confirmar este valor adicionando água até encher o frasco e, em seguida medindo o volume de água com uma proveta. Repetiu o procedimento quatro vezes. Os resultados estão mostrados na tabela abaixo.

Medida	Volume (L)	Desvios da média
1	1,07	- 0,02
2	1,12	+ 0,03
3	1,10	+ 0,01
4	1,08	- 0,01
Média	1,09

Esses valores oscilam em torno da média, em uma boa reprodutibilidade pois nenhuma medida difere de mais de 0,03 L (menos que 3%) do valor médio, o que pode ser um bom critério de reprodutibilidade, dependendo dos resultados que se esperava obter. Portanto esses valores podem ser considerados precisos. Entretanto, não são exatos. Sabemos que o volume do recipiente é 0,900 L. O desvio em relação à média é 0,19 L (cerca de 20%).

Erros sistemáticos x Erros casuais

Note que os valores obtidos para o volume são sistematicamente maiores que o valor verdadeiro. Isto implica que há um erro sistemático nestas medidas. Os erros sistemáticos podem causados por uma escolha errada de método de medida, por aparelhos defeituosos ou aparelhos não calibrados. Este tipo de erro está relacionado com a exatidão da medida.

Note, ainda, que existe uma flutuação para mais e para menos com relação à média em cada medida. Esta flutuação é devida aos erros casuais que são provocados pela falta de treinamento do experimentador, variações nas condições do ambiente no decorrer dos experimentos, entre outros motivos. Por exemplo, se em um mesmo experimento uma medida de volume for feita próxima a um ar condicionado e outra próxima a uma chapa de aquecimento ligada, é possível a ocorrência de erros casuais devido à contração ou dilatação do aparelho volumétrico no momento da medida.

Os erros casuais estão relacionados com a precisão das medidas e podem ser minimizados com um aumento do número de repetições do experimento ou com o treinamento do experimentador.

Algarismos significativos e Notação Científica

Algarismos significativos são os algarismos que expressam uma determinada medida ou um resultado de cálculo, levando-se em consideração a precisão dos instrumentos e aparelhos envolvidos naqueles procedimentos. Por exemplo, a massa de uma pessoa foi medida em uma determinada balança. O resultado obtido foi 70 kg. Em uma segunda balança, mais precisa, o resultado obtido foi 70,3 kg. A primeira medida tem dois algarismos significativos e a segunda, três. Os algarismos significativos indicam a diferente precisão das balanças utilizadas. O último algarismo significativo de uma medida ou resultado de cálculo é dito duvidoso ou incerto.

O número zero é algarismo significativo, exceto quando está situado à esquerda do primeiro algarismo diferente de zero e, em alguns casos, quando está situado a direita do último algarismo diferente de zero, como veremos mais adiante.

Nos exemplos anteriores os algarismos zero são significativos porque cada balança tem, efetivamente, a precisão necessária para fazer aquelas medidas. Se quiséssemos expressar a medida da primeira balança em toneladas, escreveríamos: 0,070 ton. Os algarismos zero à esquerda não são significativos, eles não foram medidos, apenas indicam a ordem de grandeza da medida em toneladas.

Suponha agora que queiramos expressar a medida da primeira balança em gramas. Poderíamos escrever: 70000 g. Note que os três últimos algarismos zero não são significativos pois a precisão da balança não é suficiente para medidas de décimos, centésimos e milésimos de kg. Neste caso a maneira correta de escrever o valor da massa é: 7,0 x 104 g (em toneladas o correto é 7,0 x10-2 ton). Desta forma, conseguimos expressar a massa em gramas (ou toneladas) respeitando a precisão do instrumento que foi utilizado. Este modo de escrever números utilizando potências de dez como fator de multiplicação, é chamado Notação Científica.

Veja alguns exemplos de algarismos significativos e notação científica.

Medida (L)	Notação científica (L)	Número de algarismos Significativos
0,0081	8,1 x 10-3	2
0,0509	5,09 x 10-2	3
0,7800	7,800 x 10-1	4
80,240	8,0240 x 101	5
900,120	9,00120 x 102	6

Operações envolvendo algarismos significativos.

        

O resultado de um cálculo não pode apresentar maior precisão que a dos números envolvidos. Veja o que acontece com os resultados das quatro operações, quando estão envolvidos algarismos significativos.

        Adição e subtração