A RESOLUÇÃO (EXERCÍCIOS DO LIVRO)

RESOLUÇÃO (3.4. Exercícios propostos)

Tainá Pongeti Braga RGM : 23262176

1.

C = R$20.000,00

i = 3,2% ao mês = 0,032

t= 4 semestres = 24 meses

Aplicando à fórmula:

[pic 1]

[pic 2]

M = 20.000 × 2,1296720685151060079558150417205

M = 42.593,441370302120159116300834409

Resposta: O valor de resgate do investimento é de $42.593,44.

2.

M = R$43.000

i = 16,5% ao ano = 0,165

t = 187 dias

Como a taxa de juros (i) está em anos, representaremos o período (t) como uma fração dos dias de um ano:

Ano comercial (360 dias) →  t =  ≈ 0,519              [pic 3]

Ano civil (365 dias) → t =  ≈ 0,512[pic 4]

Fazendo os cálculos:

 Ano comercial: 

[pic 5]

[pic 6]

43.000 = C × 1,0824881610519814438658112715802

[pic 7]

C = 39.723,298182043697755864151747743 ≈ $39.723,30

Ano civil: 

[pic 8]

[pic 9]

43.000 = C × 1,0813315480188572053466320165216

[pic 10]

C = 39.765,786986222405479129123672515 ≈ $39.765,80

Resposta: Considerando os anos comercial e civil, os investimentos necessários para gerar o montante de $43.000 são de $39.723,30 e $39.765,80, respectivamente.

3.

C = ?

M = 3C

i = 25% ao ano = 0,25

t = ?

Aplicando à fórmula:

[pic 11]

 [pic 12]

[pic 13]

Aplicando o logaritmo, verificamos que t ≈ 4.92334.

Resposta: 4,92 anos ou 5 anos, aproximadamente.

4.

t = 10 anos. Como a taxa (i)         deve ser semestral, se em 1 ano temos 2 semestres, t será igual a 20 semestres.

M = $79.000,00

C = $50.000,00

i = ?

[pic 14]

[pic 15]

 [pic 16]

Para encontrar i, devemos fazer [pic 17]

Aplicando o logaritmo, temos que  Portanto,  . Ou seja, [pic 18][pic 19]

 [pic 20][pic 21]

Resposta: a taxa é de 0,023, ou seja, 2,3% ao semestre.  

5.

       = 0 (pois deve-se “hoje”)      [pic 22][pic 23]

       = 5 meses [pic 24][pic 25]

       = 7 meses   [pic 26][pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Resposta: O valor total atual das obrigações é de $14.283,78.

6.

 (ao final de 12 meses)[pic 33]

(ao final de 24 meses)[pic 34]

[pic 35]

Como a taxa é trimestral, faremos  e , pois há 4 trimestres em 1 ano.[pic 36][pic 37]

[pic 38]

   [pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

 [pic 43]

[pic 44]

   [pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

Agora, fazemos  + :[pic 50][pic 51]

  +  [pic 52][pic 53]

Resposta: O valor do investimento deverá ser de $86.660,60.

7.

M = 100.000

C = 98.500

i = ?

t = 100 dias, porém o problema deseja a taxa anual. Representemos, t então como uma fração de dias do ano: .[pic 54]

Aplicando à fórmula:

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

Fazendo , temos:[pic 59]

[pic 60]

Aplicando o logaritmo, obtemos , ou seja, , o que implica que [pic 61][pic 62]

.[pic 63]

Resposta: A taxa de juros da operação foi de 5,6% ao ano.

8.

Primeiro, vejamos quanto a empresa deve atualmente: