A Programação Linear

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU

TRABALHO DE PESQUISA OPERACIONAL

A UTILIZAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR ASSOCIADA AO USO DA FERRAMENTA GAMS PARA AUXILIAR NO PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO APLICADO EM UM CASO DE UMA EMPRESA DO RAMO AGRÍCOLA

Anaisa Souza Furtado;

Rodrigo Guilherme Carvalho

Uberlândia

2017

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Resumo

        O presente trabalho busca apresentar os métodos de resolução de Problemas de Programação Linear, bem como exemplificar e ainda resolver analisar um problema relacionado a uma empresa do ramo de produtos agrícolas e desenvolvimento de biotecnologias. A aplicação da ferramenta GAMS para obter um melhor planejamento de produção de herbicidas. Os dados foram obtidos a partir do levantamento de informações divulgadas ao público pela empresa e outras que foram obtidas através de um dos alunos, que possui relação com a empresa.

Palavras-chave: Problemas Programação Linear, planejamento de produção, GAMS.

1. Introdução

        A Pesquisa Operacional é utilizada nas organizações visando otimizar os processos de produção, maximizar a rentabilidade e minimizar quaisquer tipos de custos da operação. Ela é tratada como ciência e pode ter enfoque gerencial, que usa os resultados para resolver problemas de tomada de decisão ou enfoque quantitativo que busca desenvolver novos métodos matemáticos.

        Os Problemas de Programação Linear são problemas de otimização nos quais a função objetivo e as restrições são lineares. Com esse método pode-se resolver problemas de composição de produto, de fluxo de redes, de programação da produção, de alocação de pessoal, entre outros que veremos exemplificados abaixo e um problema analisado de uma empresa do ramo agrícola de otimização de produção de herbicidas.

        O mercado de produtos agrícolas representa um total de US$66,7 bilhões em exportação no Brasil, que é o terceiro maior exportador do ramo no mundo. O setor segue em constante crescimento e podemos ver isso com a presença de diversas multinacionais que se instalam no país e, em Uberlândia visando explorar esse mercado.

        O objetivo desse artigo é analisar a composição, custos e preços de três produtos, e definir a quantidade ideal de cada um a ser produzida para que se possa atingir o lucro máximo. Para isso são apresentadas as formas de resolução de Problemas de Programação Linear e uma revisão sobre os métodos, além do uso da ferramenta GAMS para obtermos o resultado.

1. Revisão bibliográfica

        A Programação Linear é usada para análise e resolução de problemas de otimização, nos quais se busca a maneira mais eficiente de se alocar recursos, programar a produção, compor um produto ou mix de produtos, além de outros tipos de problemas que buscam a maximização ou minimização da Função Objetivo, uma função linear, obedecendo às restrições da situação, representadas por igualdades ou desigualdades (MARINS, 2011).

        Segundo Pinto (2008), o analista deve identificar o problema de Programação Linear (PPL), definindo o enunciado, conjunto de dados, variáveis relevantes, objetivo e as restrições para alcançá-lo; em seguida ele deve modelar o problema, ou seja, transcrever as fórmulas matemáticas da função objetivo e das restrições, ambas considerando as variáveis de decisão; por último, o analista escolhe o método de resolução, aplica, analisa a resposta e testa a sensibilidade do modelo.

        “Tendo como referência os produtos e processos produtivos em sistemas de produção, os PPL podem ser distribuídos em quatro classes: alocação de recursos, composição do produto, composição do mix de produção e programação da produção.” (PINTO, 2008). Abaixo podemos ver alguns exemplos de problemas resolvidos com os métodos de Programação Linear.

         O trabalho de Ferreira e Bachega (2011) mostra a pesquisa e análise de um Problema de Programação Linear, no qual se buscou a minimização dos custos de uma empresa de confecção de Catalão – GO, que envia mensalmente encomendas ao estado de São Paulo, para Laranjeiras, Santo André, São Bernardo, São José dos Campos e São Paulo (capital). A empresa utiliza quatro transportadoras, denominadas A, B, C e D, das quais, a empresa C possui duas formas de entrega, C1 e C2.

        Utilizando como base os custos das caixas padrões da empresa, juntaram-se os dados de demanda, prazo solicitado e efetivado, custo total e a transportadora utilizada de maio a outubro de 2010, que totalizou um custo de R$7.692,81. Para a modelagem matemática, foram consideradas as variáveis de X1 a X25, que são as quantidades de caixas a serem enviadas para as cinco cidades pelas cinco transportadoras diferentes (considerando C1 e C2 como duas diferentes), totalizando 25 combinações. A função objetivo é a minimização da soma das quantidades multiplicadas pelos custos de cada destino e as restrições apresentadas são: cada transportadora só pode enviar até 10 caixas por mês, a transportadora D não possui frotas para Laranjeiras ou São José dos Campos e os valores de X1 a X25 devem ser números inteiros maiores ou iguais a zero.

        Os cálculos efetuados retornaram com as quantidades ideais de caixas a serem enviadas para os destinos pelas transportadoras específicas, de modo que tais combinações possam gerar o menor custo possível para a empresa. Multiplicando tais quantidades pelos custos de transporte têm-se os custos totais por mês e, consequentemente o custo total do período, que caiu para R$6.974,65, ou seja, caso seja adotado as quantidades apontadas pela resolução do problema a empresa economizaria R$718,16 em seis meses.

        Também utilizando os métodos de Programação Linear, Rodrigues et al. (2014) estudaram a definição do mix ótimo de produtos de micro e pequenas empresas (MPE’s) buscando uma melhora dos lucros. Foi escolhida a empresa Luminosos Ceuth Ltda., uma MPE do ramo de comunicação visual e feito o levantamento de dados de pedidos dos quatorze produtos da empresa, colocados em ordem dos mais pedidos de março a maio de 2014, sendo o primeiro os adesivos impressos com quarenta, seguido de lonas com trinta e seis, recorte acrílico com vinte e seis, placa acrílico com vinte e três até placa de aço galvanizado com dois pedidos no período.