MATEMATICA FINANCEIRA ATPS

INTRODUÇÃO

Ao iniciar os estudos da disciplina, algumas perguntas imprescindíveis passam pela nossa cabeça, qual o seu campo de aplicação? Qual a sua utilidade prática? Ela fará alguma diferença em minha vida? Pois bem, o campo de aplicação dessa disciplina é bastante amplo, pois suas técnicas são necessárias em operações de financiamento de qualquer natureza.

Crédito a pessoa física ou jurídica, financiamentos habitacionais, e muitos outros. Também são necessárias em operações de investimento mobiliárias nos mercados de capitais. Em ambas as situações, o uso dessas técnicas que permite conhecer o custo e o retorno dessas operações, permitindo tomadas de decisões mais racionais, são elas também que permitem determinar o valor das prestações devidas pelas transações efetuadas em parcelas. No mundo dos negócios, seu conhecimento é absolutamente imprescindível, uma vez que os custos dos financiamentos dados e recebidos são peças centrais do sucesso empresarial.

Relatório 1

Regime de capitalização simples e composta

Capitalização Simples

Os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente, enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título. O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo.

Segue em exemplo disso, uma aplicação de R$10.000,00 a juros simples durante 4 anos, a taxa de 10% a.a.

Ano Exemplo Valor apurado Montante

2012 10.000 x 0,10 R$ 1.000,00 R$ 11.000,00

2013 10.000 x 0,10 R$ 1.000,00 R$ 12.000,00

2014 10.000 x 0,10 R$ 1.000,00 R$ 13.000,00

2015 10.000 x 0,10 R$ 1.000,00 R$ 14.000,00

O montante é resultado da aplicação do capital principal, ou valor presente durante período a uma taxa (i) de juros simples.

Juros Simples

No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e, consequentemente, não rendem juros. Assim, apenas o principal é que rende juros.

Capitalização Composta

Os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado juros sobre juros. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado período de capitalização, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de capitalização composta se utilize a chamada taxa equivalente, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o número de períodos represente sempre o número de períodos de capitalização.

Segue em exemplo disso, uma pessoa que fez uma aplicação de R$ 500,00 durante um prazo de 5 meses, em um banco que paga 1% de juro ao mês.

Mês Exemplo Valor apurado Montante

Maio 500,00 x 0,01 R$ 5,00 R$ 505,00

Junho 505,00 x 0,01 R$ 5,05 R$ 510,05

Julho 510,05 x 0,01 R$ 5,10 R$ 515,15

Agosto 515,15 x 0,01 R$ 5,15 R$ 520,30

Setembro 520,30 x 0,01 R$ 5,20 R$ 525,51

O apurado dessa aplicação no final do quinto mês é de R$ 525,51.

Juros Compostos

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Caso A

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17. (Errada)

Vestido / Terno / Sapato

Período = 12 meses

Parcela = R$ 256,25

Montante = R$ 3.075,00 (12xR$256,25)

Buffet

Período = 1 mês

Entrada = 25% = R$2.646,50

Restante da Divida: 75% = R$ 7.939,50

Montante = R$ 10.586,00

Empréstimo do Amigo

Montante = R$ 10.000,00

Empréstimo Banco

Capital = R$ 6.893,17

Juros = 7,81% = 0.0781 a.m. 0,781 a.m. / 30 = 0,0026 a.d.

Período = 10 dias

Juros = R$ 179,22

Conta

Montante = R$ 6.893,17 à 0,0026 a.d. 10

Juros = R$ 179,22

Montante = R$ 7.072,39

Descrição Valores em R$

Vestido/Terno/Sapato R$ 3.075,00

Buffet R$ 2.646,50

Empréstimo