Taxa Equivalente

Essas atividades são  referente as aulas 1 , 2 e 3 . ( valor dessa atividade 3.5)

Aula 1

TAXAS EQUIVALENTES

Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento.

1) Qual a taxa anual equivalente a:

1. 5% ao mês;

( 1 + ia)1 = ( 1 + im)12

( 1 + ia) = ( 1 + 0,05)12

1 + ia = 1,0512

1 + ia = 1,7958

      Ia= 1,7958 – 1

      Ia= 0,7958 = 79,58% a.a

1. 10% ao semestre

( 1 + ia) = ( 1 + is)2

1 + ia = ( 1 + 0,1)2

1 + ia = 1,12

1 + ia = 1,21

     Ia = 1,21 – 1

     Ia = 0,21 = 21% a.a

1. 5% ao bimestre

( 1 + ia ) = ( 1 + ib)6

( 1 + ia ) = ( 1 + 0,05)6

  1 + ia = 1,056

  1 + ia = 1,34

       Ia = 0,34 = 34% a.a

1. 7% ao trimestre

( 1 + ia) = ( 1 + it)4

( 1 + ia) = ( 1 + 0,07)4

 1 + ia = 1,074

 1 + ia = 1,31

     Ia = 0,31 = 31% a.a

2) A taxa efetiva anual é  de 101,22% . qual é equivalente taxa mensal?

                        ( 1 + im ) = ( 1 + ia)1/12

                        ( 1 + im) = ( 1 + 1,0122)0,08333

                             1 + im = ( 2,0122)0,08333

                             1 + im = 1,0599

                              Im = 0,0599 = 5,99 a.m

3) se você tem cheque especial, verifique com o gerente qual a taxa mensal e qual a taxa anual que o seu banco esta cobrando de juros.

Não trabalho com cheques.

Exemplo resolvido

Qual a taxa anual equivalente a:

2% ao mês;

Resolução:

a) ia = ?; im = 2%

Para a equivalência entre ANO  e MÊS, temos:

1 + ia = (1 + im)12 

1 + ia = (1,02)12 

1 + ia = 1,2682

ia = 1,2682 - 1 

ia = 0,2682 = 26,82%

2 ) veja um exemplo A equivalência de semestre para mês é de 1 para 6 ou seja 1/6

Temos

(1+ip)=(1, + 1.8126  ) 1/6

(1+ip)=(2,8126) 0,16666

(1+ip)=1.1880

Agora isolamos o valor de i

ip=1.1880– 1

ip=0.1880     multiplicamos por 100 que da

i = 18,80%

Atividades aula 2 – juros compostos

1. Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 12.000,00, à taxa composta de 3% ao mês

C = R$ 12.000,00                        Cn = 12000 ( 1 + 0,03 )12

i= 3%a.m = 0,03                        C12 = 12000 . 1,0312

n = 12 meses                        C12 = 12000 . 1,42

                                        C12 = R$ 17109,13

1. O capital R$ 2.500,00 foi aplicado durante 15  meses à taxa de 5,5% ao mês.  Qual o valor dos juros compostos produzidos?

C = R$ 2.500,00                        Cn = 2500 ( 1 + 0,055)15

i= 5,5%a.m = 0,055                C15 = 2500 . 1,05515

n = 15 meses                        C15 = 2500 . 2,23

                                        C15 = R$ 5581,19

1. Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3  % ao trimestre, se torna igual a R$ 6.000,00?

C0= ?                                Cn = C ( 1 + i )n

C18 = R$ 6000,00                        6000 = C ( 1 + 0,01)18

i= 3%a.t = 1% a.m = 0,01        6000 = C . 1,19

n = 18 meses                        C = [pic 1]

                                        C0 = R$ 5042,01

   4 (CONCURSO BANCO DO BRASIL)  Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão: