O Calculo Diferencial

Considere a seguinte expressão y²+x²=A². "A" é uma constante em relação às variáveis x e y. A expressão representa a equação de um círculo de raio A. Analise as seguintes afirmações em relação à expressão e sua derivada. Marque a(s) alternativas corretas *

2 pontos

Para encontrar a derivada dy/dx da expressão, podemos empregar a técnica de derivação implícita.

A expressão não é uma função, pois representa uma curva que possui 2 valores de y distintos para um único valor de x.

Para encontrar a derivada dy/dx da expressão, pode-se isolar a variável y em relação a x. É preciso separar em duas funções, uma parte correspondente à solução positiva e outra relacionada à negativa.

A derivada da expressão é y=2x.

Encontre a derivada dy/dx da expressão *

2 pontos

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Option 1

Option 2

Option 3

Option 4

Encontre a derivada dy/dx da expressão *

2 pontos

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Option 1

Option 2

Option 3

Option 4

Encontre uma equação da reta normal à curva x²+xy+y²-3y=10 no ponto (2, 3). *

3 pontos

5y+7x-1=0

5y-7x+1=0

5y+7x+1=0

5x+11-7y=0

Um tanque tem a forma de um cone invertido com 16 m de altura e uma base com 4 m de raio. A água "flui" no tanque a uma taxa de 2 m³/min. Com que velocidade o nível da água estará se elevando quando sua profundidade for de 5 m? (A unidade da resposta é metros/minuto)(Resposta com 2 casas decimais). *

3 pontos

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Sua resposta

Considere um avião em vôo horizontal, a uma altura h em relação ao solo, com velocidade constante v, afastando-se de um observador A que se encontra em terra firme. Seja θ a elevação angular do avião, em relação ao solo, a partir do observador. Determine, como função de θ, a taxa de variação de θ (dθ/dt) em relação ao tempo. *

3 pontos

-(v/h)senθ

-(v/h)tgθ

-(h/vt²)sec²θ

-(h/vt²)*cos²θ

Encontre o limite da expressão (dica: usar a Regra de L’Hôspital). *

2 pontos

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Infinito

Zero

1/3