Calculo integral

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Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul

Campus Virtual

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Avaliação a Distância

   

Disciplina: Cálculo Integral nas Ciências Sociais

Curso:Economia

Professor: Luiz Arthur Dornelles Junior

Nome do aluno

Data:

Orientações:

• Procure o professor sempre que tiver dúvidas.
• Entregue a atividade no prazo estipulado.
• Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final.
• Encaminhe a atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA).

1. Uma empresa de TV por assinatura projeta um crescimento nas vendas a uma taxa de [pic 4] assinaturas/mês, sendo t o número de meses após a projeção. O número de assinaturas na data da divulgação da projeção é 50.000. Determine o número de assinaturas esperado pela a empresa após três meses da projeção. Demonstre seus cálculos. (3,0 pontos)

Cálculos:

A(t)=  número de assinaturas após t meses

A'(t)= taxa de crescimento após t meses = G(t)

A(t)=  =  +  =[pic 5][pic 6][pic 7]

=  =  =[pic 8][pic 9][pic 10]

A(0) = 50000

 = 50000[pic 11]

 = 50000[pic 12]

A(t) = [pic 13]

A(3) =  =  = 77090[pic 14][pic 15]

Resposta: O número de assinaturas esperado pela empresa após 3 meses da projeção é 77090.

2. Calcule [pic 16] usando o método de integração por substituição: (3,0 pontos)

[pic 17]

[pic 18]

 =  =  =  =  = = [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

Resposta: [pic 26]

3. Seja a função [pic 27]:

a. Esboce a região sob o gráfico no intervalo [0,3]. (1,0 ponto)

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A: região sob o gráfico no intervalo [0,3]

b. Use a soma de Riemann como três subintervalos (n= 3), tomando como pontos arbitrários os extremos esquerdos dos intervalos, para aproximar a área sob o gráfico de [pic 29]. (1,0 ponto)

n=3

 = = 1[pic 30][pic 31]

subintervalos: [0,1], [1,2] e [2,3]

pontos arbitrários: x1=0, x2=1 e x3=2

R= f(0)×1+ f(1)×1+ f(2)×1= (2×0+2) + (2×1+2) + (2×2+2) = 2+2+2+4+2=12

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