Ciências Exatas e Tecnológicas Ensino Propulsor - Funções

UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS[pic 1]

Ciências Exatas e Tecnológicas

Ensino Propulsor - Funções

Aula 6

[pic 2]

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

1. Definição:

Sendo dados dois números reais a e b, chama-se função polinomial do 1º grau a função ƒ(x) = ax + b ou y = ax + b, definida para todo x real.

        Exemplos:

1. f(x) = 2x + 20
2. y = 3 + 2x
3. f(x) = 3x
4. [pic 3]

1. Gráfico de uma função polinomial do 1º grau

Característica: _____________________________________________________________

_________________________________________________________________________

1. Coeficientes da função do 1º grau

Dada a função real f(x) = ax + b:

O coeficiente a é chamado coeficiente angular da reta e indica ___________________

_____________________________________________________________________

O coeficiente b é chamado coeficiente linear da reta e indica _____________________

_____________________________________________________________________

O coeficiente angular, também chamado declividade da reta, é a tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo das abcissas, medido no sentido anti-horário.

Assim, graficamente temos:

[pic 4]

Observe que:

• se α > 90° então tan α é negativa e portanto a é negativo.
• se α < 90° então tan α é positiva e portanto a é positivo.

Exemplos de aprendizagem:

1. Obtenha a lei das funções de 1º grau que passam pelos pares de pontos abaixo:

1. (-1, 2) e (2, -1)

1. (-1, 0) e (3, 2)

1. Determine a lei da função do 1º grau cujo gráfico está representado abaixo:[pic 5]

[pic 6]

 [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

1. Determine a lei da função do 1º grau cujo gráfico passa pelo ponto (2, 3) e cujo coeficiente linear vale 5.

1. Dada a função y = 3x – 2, calcule os valores de x que tornam a função negativa.

1. Dada a função y = –2x + 1, calcule os valores de x que tornam a função positiva.

1. Função do 1º grau – Aplicação prática

1. O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa P é composta por duas partes: uma parte fixa, denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número d de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$ 6,00 e o quilômetro rodado, R$ 1,20.

1. Expresse o preço P em função da distância d percorrida.

1. Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 km?

1. Sabendo que a corrida custou R$ 20,00, calcule a distância percorrida pelo táxi.

1. Uma piscina de 30 mil litros, totalmente cheia, precisa ser esvaziada para limpeza e para isso uma bomba que retira água à razão de 100 litros por minuto foi acionada. Baseado nessas informações, pede-se:

1. a expressão que fornece o volume (V) de água na piscina em função do tempo (t) que a bomba fica ligada.

1. a expressão que fornece o volume de água que sai da piscina (VS) em função do tempo (t) que a bomba fica ligada.

1. o tempo necessário para que a piscina seja esvaziada.

1. quanto de água ainda terá na piscina após 3 horas de funcionamento da bomba?

1. o esboço do gráfico que representa o volume de água na piscina em função do tempo em que a bomba fica ligada.

Exercícios de fixação:

1. Determinar a lei da função do 1º grau que passa pelo ponto (-2, 1) e cujo coeficiente angular é -4.

1. Dadas as funções [pic 14] e [pic 15], calcule os valores de x para os quais [pic 16]

1. Determine a lei da função do 1º grau que passa pelos pares de pontos abaixo:

1. (0, 1) e (1, 4)

1. (-1, 2) e (1, -1)

1. Faça os gráficos das seguintes funções:

        a)  y = 2x + 3

        b) [pic 17]

1. y = –x

1. Em uma determinada loja, o salário mensal fixo de um vendedor é de R$ 240,00. Além disso, ele recebe R$ 12,00 por unidade vendida.

1. Expresse o ganho mensal (S) desse vendedor em função do número (u) de unidades vendidas.

1. Quantas unidades ele deve vender para receber um salário de R$ 700,00 ?

1. Determine o domínio e a imagem desta função.

1. Um botijão de cozinha contém 13 kg de gás. Sabendo que em média é consumido, por dia, 0,5 kg de gás:

1. Expresse a massa (m) de gás no botijão, em função do número (t) de dias de consumo.

1. Esboce o gráfico desta função.

1. Depois de quantos dias o botijão estará vazio ?

1. A água congela a 0° C e a 32° F; ferve a 100° C e 212° F. A temperatura em graus Fahrenheit (F) varia linearmente com a temperatura em graus Celsius (C).

1. Expresse a temperatura em F em função de C e faça o gráfico desta função.

1. A temperatura do corpo humano não febril é de 37° C. Qual é esta temperatura em graus Fahrenheit?

1. A que temperatura, em graus Celsius, corresponde 20° F.

1. Dois táxis têm preços dados por:

Táxi A: bandeirada a R$ 4,00, mais R$ 0,75 por quilômetro rodado;

Táxi B: bandeirada a R$ 3,00, mais R$ 0,90 por quilômetro rodado.

1. Obtenha a expressão que fornece o preço de cada táxi (PA e PB) em função da distância percorrida.

1. Para que distâncias é vantajoso tomar cada táxi ?

Respostas dos exercícios:

1. y = -4x - 7

1. [pic 18]

1. a) y = 3x + 1

b) [pic 19]

1. -//-

1. a) S = 240 + 12u

b) 39 unidades

c) D(f) = [0, ∞)

    Im(f) = [240, ∞)

1. a) m = 13 - 0,5t

c) 26 dias

1. a) F = 1,8C + 32

b) F = 98,6º

c) C = -6,7º

1. a) PA = 4 + 0,75d

           PB = 3 + 0,90d

b)        Táxi A: a partir de 6,7 km

        Táxi B: Até 6,7 km

Referências bibliográficas:

GIOVANNI, José Rui; BONJORNO, José Roberto. Matemática 1: Conjuntos, Funções, Trigonometria. São Paulo: FTD, 1992. v.1.