Exercícios Resolvidos Matemática Financeira

Matemática Financeira

DESCONTOS DE DUPLICATAS

            Anteriormente nos Capítulos 3 e 4 dedicamos integralmente ao estudo das operações de desconto e de seus tipos conhecidos: desconto racional ou por dentro e desconto bancário ou por fora. Este item, a partir dos conhecimentos extraídos do referido capítulo, tem por objetivo desenvolver a prática de cálculo dos encargos financeiros e da taxa efetiva de custo das operações bancárias de desconto de duplicatas, definidas por desconto bancário (ou “por fora”).

            Conforme foi apresentado, a operação de desconto envolve basicamente a negociação de um título representativo de um crédito em algum momento anterior à data de seu vencimento. É interpretado, em outras palavras, como uma cessão de direitos existentes sobre um título em troca de alguma compensação financeira.

            As operações de desconto praticadas pelos bancos comerciais costumam apresentar os seguintes encargos financeiros, os quais são geralmente cobrados sobre o valor nominal do título (valor de resgate) e pagos a vista (descontados no momento da liberação dos recursos).

a.                  TAXA DE DESCONTO (Nominal) – Segue as características de desconto bancário estudadas nos Capítulos 3 e 4 Basicamente, representa a relação entre os juros e o valor nominal do título. Esta taxa costuma ser definida em bases mensais e empregada de forma linear nas operações de desconto.

b.                  IOF – IMPOSTO SOBRE OPERAÇÕES FINANCEIRAS – Identicamente à taxa de desconto, este percentual é calculado linearmente sobre o valor nominal do título e cobrado no ato da liberação dos recursos.

c.                  TAXA ADMINISTRATIVA – Cobrada muitas vezes pelas instituições financeiras visando cobrir certas despesas de abertura, concessão e controle do crédito.É calculada geralmente de uma única vez sobre o valor do título e descontada na liberação dos recursos.

Esses encargos financeiros de desconto bancário são referenciados, para o cálculo de seus valores monetários, pelo critério de juros simples. Evidentemente, para uma apuração rigorosa da taxa de juros efetiva destas operações é adotado o regime composto, conforme amplamente discutido.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1.        Um título de R$ 40.000,00 foi descontado dois meses antes do seu vencimento. Sendo 3,8% a.m. a taxa de desconto bancário, o IOF é de 0,0041% a.d., determine o valor líquido liberado.

SOLUÇÃO

Valor Nominal do Título ............................R$ 40.000,00

Desconto : d = N i n = 40.000x0,038x2.............. R$  3.040,00

IOF: 40.000 x 0,000041 x 60 ........................R$     98,40

            Valor Líquido Descontado  R$ 36.861,60

O custo efetivo é determinado por:

Valor Nominal = VLL x (iab x n + 1)       [pic 1] = 1 + iab x 1

iab = [pic 2] – 1  iab = 0,0851    ou    8,51% a.b.

Em termos mensais  , o custo efetivo atinge:

1 + iab = (1 + iam)2         iam = (1 + iab)1/2 – 1

iam =  (1,0851)1/2 – 1 = 0,0417      ou     4,17% a.m.

CONCLUSÃO: A taxa efetiva é de 4,17% a.m., maior que o anunciado de 3,8% a.m. (taxa nominal)

2.      Suponha o desconto de uma duplicata de valor nominal de R$ 15.000,00 descontada 50 dias antes do seu vencimento. A taxa de desconto nominal cobrada pelo banco é de 3,3% a.m. e o I.O.F. atinge a 0,0041% a.d.. Determine o valor líquido liberado e o custo efetivo desta operação.

SOLUÇÃO

FV = R$ 15.000,00

n =  50 dias

d = 3,3% a.m.

IOF = 0,0041% a.d.

Valor Nominal do Título......................................R$ 15.000,00

Desconto: d = N i n = 15.000 [pic 3] 50......................( R$   825,00)

IOF: 15.000 x 0,000041 x 50 ................................(R$    30,75)

             Valor Líquido Liberado..........................R$ 14.144,25

1 + i = [pic 4]    i = 6,05% para 50 dias

1 + i  =  (1 + iam)50/30             1 + 0,0605 = (1 + iam)50/30

(1 + 0,0605)30/50 = 1 + iam

1,0359 = 1 + iam                iam = 0,0359     ou    3,59% a.m.