Introdução à Álgebra Linear

Bibliografia

• J. Santos, Reginaldo, Introdução à Álgebra Linear

• Hefferon, Jim, Algebra Linear

• PlT - livro texto

• Herstein,- Algebra Linear

Definição de Matriz

As matrizes são estruturas matemáticas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas, utilizadas na organização de dados e informações. Nos assuntos ligados à álgebra, as matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares. Elas podem ser construídas com m linhas e n colunas,

Observe:

, matriz de ordem 3 x 1. (3 linhas e 1 coluna).

, matriz de ordem 3 x 2. (3 linhas e 2 colunas)

, matriz de ordem 4 x 2. (4 linhas e 2 colunas)

, matriz de ordem 1 x 4. (1 linha e 4 colunas)

As matrizes com número de linhas e colunas iguais são denominadas matrizes quadradas.

Observe:

, matriz quadrada de ordem 2 x 2.

, matriz quadrada de ordem 3 x 3.

, matriz quadrada de ordem 4 x 4.

Na matriz , temos que cada elemento ocupa seu espaço de acordo com a seguinte localização:

• - elemento 2 está na 1ª linha e 1ª coluna.

- elemento 5 está na 1ª linha e 2ª coluna.

- elemento 7 está na 2ª linha e 1ª coluna.

- elemento –9 está na 2ª linha e 2ª coluna.

Portanto, temos:

aij, onde i = linhas e j = colunas.

a11 = 2

a12 = 5

a21 = 7

a 22 = –9

Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Por exemplo, vamos construir uma matriz de ordem 3 x 3, seguindo a orientação aij = 3i + 2j.

Vamos escrever a matriz B dada por (aij)4x4, de modo que i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j.

(Material retirado de: http://www.brasilescola.com/ . Professor: Marcos Noé)

Uma matriz recebe certo tipo de nome dependendo da quantidade de elementos em suas linhas e colunas ou apenas por características específicas.

►Matriz linhas

Recebe o nome de Matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente. Por exemplo:

1 x 3

►Matriz coluna

Recebe o nome de Matriz coluna toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número de linhas é independente. Por exemplo:

5 x 1

►Matriz nula

Recebe o nome de Matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero. Por exemplo:

Podendo ser representada por 03 x 2.

►Matriz quadrada

Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas. Por exemplo:

Quando a matriz é quadrada nela podemos perceber a presença de uma diagonal secundária e uma diagonal principal.

►Matriz diagonal

Será uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais a zero ou não. Por exemplo:

►Matriz identidade

Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero. Veja o exemplo:

►Matriz oposta

Dada uma matriz B, a matriz oposta a ela é - B. Se tivermos uma matriz:

A matriz oposta a ela é:

Concluímos que, para encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos.

►Matrizes iguais ou igualdade de matrizes

Dada uma matriz A e uma matriz B, as duas poderão ser iguais se somente seus elementos correspondentes forem iguais.

As matrizes A e B são iguais, pois seus elementos correspondentes são iguais.

(Material retirado de: http://www.brasilescola.com/ . Professora danielle de Miranda).

• Com base nestes dados pesquisamos as empresas

Coca-Cola: O armazenamento de toda produção é armazenado de forma matricial,onde as ruas são as colunas,e a quantidade de palletes armazenado por rua são as linhas.

O armazenamento é feito por 8 ruas e cada rua comporta 9 palletes em cada uma,desta forma temos uma matriz de ordem 9x8

• Caso queira encontrar um pallet com defeito basta eu usar uma forma matricial.

Ex: