Álgebra linear

Álgebra Linear

4ª Lista de Exercícios – Sistemas Lineares

1) Resolva o sistema linear

2) Se o sistema linear a seguir, é impossível,

então: a) a = 0 b) a = -14/3 c) a = 3/4 d) a = 1 e) a = 28

3) Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior?

a) 2 anos b) 3 anos c) 4 anos d) 5 anos e) 10 anos

4) (PUCCAMP) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era

a) 96 b) 98 c) 108 d) 116 e) 128

5) (Ufg 2007) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre 550 km por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$ 70,00.

6) Seja o sistema .

a) Verifique se (2, -1, 1) é solução de S.

b) Verifique se (0,0,0) é solução de S. Resp: a) é b) não é

7) Seja o sistema: . Calcule k para que o sistema seja homogêneo. Resp: k = -3

8) Calcular m e n de modo que sejam equivalentes os sistemas: e

Resp: m = 0 e n = 1

9) Expresse matricialmente os sistemas:

a) b)

10) A expressão matricial de um sistema S é . Determine as equações de S.

11) Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.

a) Resp: {(1,2)} b) Resp: {(3,2)}

12) Calcule os valores de x, y e z nos sistemas:

a) Resp: {(1,2,3)} b) Resp: {(6,4,1)}

13) Resolva as equações matriciais:

a) Resp: b) Resp:

Os sistemas lineares são classificados, quanto ao número de soluções, da seguinte forma:

14) Discuta os sistemas:

a) b) c)

15)