Aplicacao Algebra Linear

Este Trabalho discute a importância de apresentar aplicação no estudo da álgebra linear no curso de Engenharia Civil. Os problemas apresentados são solucionados através da resolução matricial dos sistemas linearesResumo:, que envolvem dados numéricos, permitindo sua resolução manual. Problemas reais, em geral apresentam dimensões maiores e necessitam do auxílio de softwares computacionais apropriados para a resolução.

Estudo da álgebra linear

A álgebra linear ocupa lugar de destaque nas diversas áreas da matemática. Sua importância tem crescido nas ultimas décadas. Os modelos matemáticos lineares assumiram um importante papel juntamente com o desenvolvimento da informática e como de se esperar, esse desenvolvimento estimulou o crescimento de interesse.

Aplicação na Engenharia Civil através de projetos de estruturas metálicas

Projetos de estrutura metálica composta por vigas metálicas exigem resolver um sistema de equações lineares; quanto mais complexa for esta estrutura, maior o numero de equações e de variáveis. A matriz dos coeficientes do sistema deve ser invertível para que a estrutura não colapse. Para uma mesma estrutura sujeita a forças que atuam sobre as vigas multiplicando-se a inversa da matriz que modela a estrutura metálica pela matriz-coluna das forças externas.

Exemplo: Seja um guindaste que deve erguer cargas, assim, pode-se dizer que se tem um problema de uma estrutura metálica na qual se quer determinar o esforço mecânico em cada viga da estrutura, de forma que se possam escolher as vigas com a resistência adequada.

Figura 1 – Diagrama da estrutura metálica composta por vigas

A partir do momento que se conhece a massa a ser suspensa e também o comprimento do braço deste guindaste, o cálculo das forças que incidem na estrutura torna-se imediato. Para que a estrutura permaneça em equilíbrio o somatório das forças em cada nó, de 1 a 6, deve ser nula tanto na direção horizontal como na direção vertical. Para tanto se calcula a força exercida por cada viga nos nós, ou seja, calcula-se a força, que significa a força exercida sobre o nó i pela viga que liga o nó i ao nó j. Exemplificando, toma-se o nó 2, que é afetado pelas vigas que o ligam aos nós 1,3 e 4. Suponha que θij representa o ângulo entre a viga (ij) e a vertical. Ou seja, no equilíbrio de forças, para o nó 2 tem-se as seguintes equações:

F₂₁ cos θ₂₁ + F₂₃ cos θ₂₃ + F₂₄ cos θ₂₄ = F₂ (12)

F₂₁ sen θ₂₁+ F₂₃ sen θ₂₃ + F₂₄ sen θ₂₄ = 0 (13)

Constroem-se as demais equações do somatório das forças para cada um dos nós, ou seja, tem-se:

F₁₂ cos θ₁₂ + F₁₃ cos θ₁₃ + F₁₄ cos θ₁₄ = F₁ (14)