A Programação Linear

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO[pic 1][pic 2]

INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

PROGRAMAÇÃO LINEAR

Aluna: Geuzilene Cabral da Silveira

ATIVIDADE I

Responda as seguintes questões:

1. Como podemos caracterizar a pesquisa operacional?

Podemos caracterizar como uma importante ferramenta para a análise e resolução de problemas que preocupam os responsáveis pela tomada de decisão, para eliminar desperdícios e aumentar a eficiência.

Por meio do uso de conhecimentos científicos, execução de elementos quantitativos, a pesquisa operacional com seus formidáveis problemas computacionais.

Podendo então dizer que qualquer problema que necessite de uma decisão positiva, pode ser classificado como um problema de pesquisa operacional.

Sendo que a mesma tendo sido criada para sanar as dificuldades/ problemas da guerra e ainda fornecendo tamanho êxito, chamou a atenção de administradores pois buscavam soluções para complexos problemas de administração, e ainda apesar destas funções especializadas terem sidos estabelecidas o maior objetivo era buscar oi auxílio das eficientes ferramentas da Pesquisa Operacional, em um conjunto de sub-funções, onde surgia novas tarefas, aquelas de integrar estas diferentes sub-funções para que elas servissem com eficiência ao interesse do todo.

1. Diga de maneira objetiva o que significa desenvolver um projeto de pesquisa operacional e quais as suas fases.

De maneira objetiva, desenvolver um Projeto de Pesquisa Operacional é formular um determinado problema, construir o seu modelo mais apropriado e usar os mais adequados métodos disponíveis para resolvê-lo, ou até mesmo, desenvolver novos métodos.

Alguns autores defendem que um Projeto de Pesquisa Operacional deve envolver seis fases:

1. Formulação (definição) do Problema;
2. Construção do modelo;
3. Solução do modelo;
4. Validação do modelo;
5. Estabelecimento de controles sobre a solução;
6. Implementação dos resultados finais.

1. Explique cada uma das fases da pesquisa operacional.

1. Formulação (definição) do problema;

É identificar, definir e especificar as medidas dos componentes de um modelo de decisão, levando em consideração três aspectos maiores:

1. a exata descrição do objetivo do estudo;
2. a identificação precisa das decisões alternativas do sistema;
3. o claro conhecimento das suas limitações, restrições e necessidades.

Uma descrição do objetivo do estudo deve refletir em uma representação minuciosa do interesse maior do sistema, pois, às vezes, pode-se identificar algum objetivo, o qual representará somente parte do sistema todo, o que pode deixar de ajudar e então prejudicar.

A maneira mais eficiente de se descobrir e entender como um sistema realmente opera é realizando uma análise completa do sistema, á partir da análise dos sintomas e os objetivos começarão a ficar mais claros. A análise de sistemas deve fornecer todas as informações básicas necessárias à formulação do problema e, do modelo necessário à sua solução.

1. Construção do modelo;

Este modelo, é definido como uma representação idealizada (simplificada) de um sistema do mundo real.

O mesmo é regido por um número muito grande de elementos (variáveis). Isto, por sua vez, nos conduz a uma dificuldade básica, ou seja, a identificação dos elementos que determinam a conduta do sistema. Geralmente, para nossa felicidade, uma fração menor destes elementos é que verdadeiramente domina o comportamento do sistema. Além disso, como não existem técnicas precisas, capazes de permitir a formulação do modelo de um problema, é de fundamental importância que, aquele que se propuser a fazer isso, tenha experiência, bem como capacidade de análise e síntese.

Por tudo isso, pode-se afirmar que a essência da Pesquisa Operacional é a construção de modelos (modelagem), pois, a confiança na solução do problema depende da validade, da precisão do modelo em descrever o comportamento do sistema original.

A figura abaixo descreve os níveis de abstração, quando da construção de um modelo de uma situação do mundo real.

[pic 3]

Geralmente os modelos podem ser classificados em:

• Icônicos;
• Analógicos;
• Simbólicos ou Matemáticos;
• De Simulação;
• Heurísticos.

Dizemos que um modelo icônico, quando o sistema está apresentado numa escala maior ou menor. Por exemplo, um carrinho de brinquedo é um modelo icônico de um automóvel. Estes são os modelos menos abstratos.

Já os modelos analógicos basicamente requerem a substituição de uma propriedade por outra com um proposito final de tornar conveniente a manipulação do modelo que, depois de resolvido, a solução é reinterpretada em termos do sistema original. Gráficos são exemplos simples deste tipo de modelo, onde cada eixo representa uma propriedade e o seu valor é medido pela distância do mesmo.

Os modelos simbólicos ou matemáticos utilizam símbolos matemáticos para representar as variáveis de decisão e, as relações que ocorrem entre si são descritas por funções matemáticas apropriadas que descrevem o comportamento do sistema. Estes modelos são os mais abstratos, porém, são os que propiciam as melhores soluções, pois, as mesmas são obtidas através da análise matemática. Assim, não é surpresa para ninguém o fato de os modelos matemáticos merecerem especial atenção na Pesquisa Operacional. Outro fato que deve ser destacado, com referência a estes modelos, é aquele de apresentarem uma estrutura bem definida, a qual inclui três conjuntos básicos de elementos:

1. Variáveis de Decisão e Parâmetros: Estas são as incógnitas e estes os seus coeficientes. Os valores destas variáveis são determinados a partir da solução do modelo.
2. Restrições ou Condições: São considerações que impõem limitações físicas ao sistema. São expressas na forma de funções matemáticas condicionadas. Certos problemas também exigem que todas ou algumas de suas variáveis de decisão sejam não-negativas.
3. Função Objetivo: Esta é a função matemática que vai definir a medida de eficiência do sistema, a partir dos valores das variáveis de decisão. A otimização da função objetivo (maximizar ou minimizar) resultará dos valores encontrados paras as variáveis de decisão, os quais deverão também satisfazer as restrições.  Quando da substituição das variáveis de decisão, pelos seus respectivos valores (que também devem satisfazer as restrições), resultar no melhor valor para a função objetivo, tem-se um indicador da obtenção de uma solução ótima para o problema.

Assim, a estrutura geral de um Modelo Matemático ou Simbólico em Pesquisa Operacional poder ser definida da seguinte forma:

Max (min) Z = f (x1, x2, ..., xn)                        função objetivo[pic 4]

Sujeito a:    gi (x1, x2, ..., xn) {≤ ou = ou ≥} bi, i – 1, 2, ..., m         restrições estruturais  [pic 5]

                       Xj > 0, j= 1,2, ..., n                      restrições de não-negatividade.[pic 6]

Com os tipos de função objetivo e restrições de um modelo matemático dependem diretamente do sistema o qual ele representa, estas funções podem ser lineares ou não, as variáveis podem ser contínuas ou discretas e os parâmetros do sistema, determinísticos ou probabilísticos.