Aplicações da álgebra linear

DISCIPLINA: INTRODUÇAO A ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

BELÉM – PARÁ

2014

Aplicações de Álgebra Linear

• Dependendo da profissão que você escolher, a álgebra linear estará mais presente na sua vida do que você imagina. Ele é essencial, por exemplo, na engenharia e na ciência da computação, onde a manipulação de imagens, rotação, redimensionamento, alteração de cores são operações lineares. Tensores, como generalização de vetores, são ferramentas são amplamente utilizadas na mecânica quântica, relatividade, e estatística e, por isso, faz com que a álgebra linear seja fundamental para estudantes de ciências exatas.

Sem a álgebra linear é impossível também construir curvas e superfícies por pontos especificados, criar redes elétricas, jogos de estratégia, modelos econômicos de Leontief, administrar florestas, distribuir temperatura e equilíbrio e fazer pesquisas de crescimento populacional por faixa etária, por exemplo. A Computação Gráfica, Tomografia Computadorizada, modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana e deformações também não existem sem essa matéria.

A álgebra linear estuda os espaços vetoriais (ou espaços lineares), além de funções lineares que associam vetores entre dois espaços vetoriais. Espaços vetoriais são uma generalização do espaço cotidiano e de senso comum onde vivemos, tais como largura, altura e profundidade. Entender geometria analítica é um bom passo para estudar álgebra linear.

O conceito de matriz e determinantes, básicos na álgebra linear, surgiu da necessidade de se resolver sistemas de equações lineares com coeficientes constantes. Assim, dadas as matrizes A e B de dimensões apropriadas, o determinante de seu produto é det (AB) = det (A) det (B).

Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais.

A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.

Projeto de Estrutura Metálica

• Uma aplicação de Álgebra Linear à Engenharia Civil: o projeto de uma estrutura composta por vigas metálicas exige resolver um sistema de equações lineares; quanto mais complexa for esta estrutura, maior será o número de equações e de variáveis. A matriz dos coeficientes do sistema deve ser invertível para que a estrutura não colapse. Para uma mesma estrutura sujeita a forças externas variáveis, pode-se encontrar a matriz-coluna das forças que atuam sobre as vigas multiplicando-se a inversa da matriz que modela a estrutura metálica pela matriz-coluna das forças externas.

• Projeto de Estrutura Metálica

Projeto dos Eixos Traseiros de