Dilataçao Linear

1. INTRODUÇÃO

Quando uma esferinha de aço cai através de um tubo contendo líquido, acelera até que a força de atrito de viscosidade do líquido, junto com o empuxo, iguale o peso da esferinha. Em seguida, a queda prossegue com a velocidade constante. A esta velocidade dá-se o nome de velocidade limite ( ou terminal ).

Segundo stokes, a força de atrito de viscosidade F sobre uma esfera é dada por:

F= 6 π η a v

Onde a é o raio da esfera e v é a velocidade com que a esfera se move através de um líquido de coeficiente de viscosidade.

Assim, sendo v a velocidade limite, o peso da esferinha-empuxo = 6 π µ a v

Sejam ρs e ρl as densidades da esfera e do líquido.

Então:

4/3 π a³ ρs g - 4/3 π a³ . ρl g = 6 π η a v

Portanto:

ρs= 6,9x10³ Kg/m³

η= (2a²g(ρs-ρl) )/9v ρl= 1,22x10³ Kg/m³

2. DESENVOLVIMENTO

2.1 OBJETIVO GERAL

Determinar o coeficiente de viscosidade de um óleo lubrificante, utilizando o método Stokes.

2.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

2.2.1 Material Utilizado

1 tudo de vidro;

1 cronômetro com sensor;

1 régua de 100cm;

1 imã;

2 esferas de aço de diâmetros diferentes;

Óleo lubrificante;

Paquímetro;

2.2.2 Descrição do procedimento

Utilizar um paquímetro para medir o diâmetro das duas esferas.

Medir e anotar as distâncias entre cada sensor ao longo do tubo de vidro contendo o óleo.

Deixar cair uma esfera dentro do óleo lubrificante e tomar nota do tempo de queda entre cada sensor. Recolher a esfera com um imã e repetir a experiência duas vezes para cada esfera.

2.2.3 Desenvolvimento prático

ESFERA 1

Diâmetro medido: 0,81 cm = 0,0081m.

Tabela com os resultados medidos das distâncias entre os sensores, bem como o tempo de queda gasto pela Esfera 1 após ser atirada no tubo com óleo:

Distância ( m ) 1ª marcação do Tempo ( s ) 2ª marcação do Tempo ( s )

0,125 0.490 0.489 s

0,115 0.793 0.792 s

0,115 0.827 0.825 s

0,125 0.917 0.914 s

Cálculo da Velocidade Limite da esfera 1 :

Para calcularmos a Velocidade Limite, utilizamos apenas as medias de tempo e distância do último intervalo entre os sensores. Logo, temos:

Vlimite = d/t 0,136 m/s

Onde:

d = 0.125 metros

t = 0.917 segundos.

Cálculo do coeficiente de viscosidade :

η= (2a²g(ρs-ρl) )/9v = (2.((4,05.〖10〗^(-3) )^2 ).9,8.(6,9x〖10〗^3-1,22x〖10〗^3))/9.0,136=

Uma vez que:

a = 4,05.〖10〗^(-3) m

g = 9.8 m/s2

ρl = 1,22x10³ Kg/m³

ρs = 6,9x10³ Kg/m³

v = 0,136 m/s

ESFERA 2

Diâmetro medido: 0,62 cm = 0,0062m.

Tabela com os resultados medidos das distâncias entre os sensores, bem como o tempo de queda gasto pela Esfera 2 após ser atirada no tubo com óleo:

Distância ( m ) 1ª marcação do Tempo ( s ) 2ª marcação do Tempo ( s )

0,125 cm 0.713 0.712

0,115 cm 1.086 1.025

0,115 cm 1.012 1.075

0,125 cm 1.188 1.178

Cálculo da Velocidade Limite da esfera 2:

V = d/t = 0,125/1,188 = 0,105 m/s

Onde:

d = 0.125 metros

t = 1,188 segundos.

Cálculo do coeficiente de viscosidade :

η= (2a²g(ρs-ρl) )/9v = (2.((3,1.〖10〗^(-3) )^2 ).9,8.(6,9x〖10〗^3-1,22x〖10〗^3))/9.0,105 =

Uma vez que:

a = 3,1.〖10〗^(-3) m

g = 9.8 m/s2

ρl = 1,22x10³ Kg/m³

ρs = 6,9x10³ Kg/m³

v = 0,105 m/s

2.2.4 Questionário

a) Pesquise sobre as condições de validade da fórmula de Stokes.

A lei de Stokes é valida apenas para fluidos em regimes laminar, ou seja, para o tipo de fluxo onde existe