Dilatação linear de sólidos

O que os pequenos espaços entre viadutos e trilhos de trem e um termômetro e uma restauração dentária possuem em comum? Embora pareça que nada, ambos se utilizam de um conhecimento sobre os materiais que nos rodeiam: o fato de que as dimensões dos objetos tendem a mudar com a temperatura. Chamamos esse fenômeno de dilatação térmica, e nos concentraremos agora na dilatação de sólidos e líquidos.

De uma forma geral, as dimensões dos objetos tendem a aumentar com o aumento da temperatura e diminuir com a diminuição da mesma. Isso se deve ao maior grau de vibração das partículas do sistema, que faz com que a distância média entre as partículas aumente. Quando consideramos o aumento entre todas as partículas de um objeto, temos uma variação considerável. Embora considerável, a dilatação ou a contração da maioria dos materiais não atinge grandes valores.

Dilatação Linear dos Sólidos

Chamaremos de dilatação linear a dilatação de objetos cujo comprimento é muito maior do que as outras dimensões. Nesses casos, a variação do comprimento tende a ser mensurável, enquanto a dilatação das outras dimensões tende a ser desprezível quando comparada ao comprimento. É o caso de uma barra ou fio.

De forma empírica (ou seja, experimental), podemos verificar que a dilatação de uma barra é proporcional a duas coisas:

-Ao seu comprimento inicial;

-À sua variação de temperatura.

Chamando de L0o comprimento inicial da barra, L o seu comprimento final, T0sua temperatura inicial e T sua temperatura final, teremos:

Dilatação = ΔL=L−L0

Variação de temperatura = ΔT=T−T0

Dilatação (Foto: Reprodução)

Assim, temos que: ΔL=L0⋅α⋅ΔT

Onde o coeficiente de proporcionalidade α é chamado de coeficiente de dilatação linear e é uma característica do material. Ele não é, a rigor, constante, mas é costume utilizar o valor médio dessa grandeza nas questões.

Note que: ΔL=L0⋅α⋅ΔT⇒α=ΔLL0⋅ΔT

Assim, em termos de unidades, ao utilizarmos as mesmas unidades para o comprimento inicial e para a dilatação, a unidade do coeficiente de dilatação linear é o inverso da unidade de temperatura. De forma usual, utiliza-se o °C-1.

Ainda podemos observar o seguinte: lembrando que ΔL = L - L0 podemos substituir essa relação na equação da dilatação:

ΔL=L−L0=L0⋅α⋅ΔT

⇒L=L0+L0⋅α⋅ΔT

⇒L=L0 (1+α⋅ΔT)

Essa equação nos dá, de forma direta, o valor do comprimento final da barra. Visto que é uma equação de 1º grau, sua representação gráfica será uma reta.

DILATAÇÃO SUPERFICIAL DOS SÓLIDOS

Chamaremos de dilatação superficial a dilatação de objetos cuja área é muito maior do que a espessura. É o caso de uma placa. Para facilitar a compreensão do caso, imaginemos uma placa quadrada de lado L0 a uma temperatura T0 e de material com coeficiente de dilatação linear α.

Aquecendo-se a placa até uma temperatura T>T0, haverá um aumento do comprimento de seus lados e, por consequência, de sua área. Vamos considerar um material que dilate igualmente em todas as direções. Esse material é chamado de isotrópico.

Inicialmente, sua área pode ser calculada por:

A0=L0 2

Após o aquecimento, sua área passa a ser:

A=L2

Mas vimos que:

⇒L=L0 (1+α⋅ΔT)

Desta