Função Linear

SITUAÇÃO PROBLEMA

Numa rodovia, um carro mantém uma velocidade constante de 90 km/h. Veja a tabela que relaciona o tempo t (em horas) e a distância d (em quilômetros):

Tempo (h) 0,5 1 1,5 2 3 4 t

Distância (km) 45 90 135 180 270 360 90t

Observe que a distância percorrida é dada em função do tempo, isto é, a distância percorrida depende do intervalo de tempo. A cada intervalo de tempo considerado corresponde um único valor para a distância percorrida. Dizemos, então, que a distância FUNÇÃO LINEAR – ANHANGUERA – 2014

percorrida é função do tempo e escrevemos:

Distância = 90 . tempo

D = 90.t

NOTAÇÃO DE FUNÇÃO VIA CONJUNTOS

1º Observe os conjuntos A e B relacionados da seguinte forma:

Todos os elementos de A têm correspondente em B;

A cada elemento de A corresponde um único elemento de B.

A lei matemática que expressa essa função é f(x) = y = 3x

2º Dados A = {0, 4} e B = {2, 3, 5}, relacionados A e B da seguinte forma:

Nesse caso não temos uma função de A em B, pois o elemento 0 de A corresponde a mais de um elemento de B e não apenas a um único elemento de B.

3º Dados A = {-4, -2, 0, 2, 4} e B = {0, 2, 4, 6, 8}, associamos os elementos de A aos elementos de igual valor em B:

Nesse caso não é função, pois há elementos em A que não têm correspondente em B.

4º - Dados A = {-2, -1, 0, 1, 2} e B ={0, 1, 4, 8, 16} e a correspondência entre A e B dada pela fórmula y = x4, com x pertencendo a A e y pertencendo a B, temos:

Todos os elementos de A têm correspondente em B;

A cada elemento de A corresponde um único elemento de B.

Então o modelo matemática y = x4 é uma função de A em B.

DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO

‘Dados dois conjuntos A e B, não vazios, uma relação f de A em B recebe o nome de aplicação de A em B ou função definida em A com imagens em B, se e somente se, para todo existe um so tal que(x, y) pertence a f’.

A função f transforma x de A em y em B.

DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E CONJUNTO IMAGEM DA FUNÇÃO

Considerando que toda função f de A em B é uma relação binária, então f tem domínio e uma imagem.

DOMÍNIO

Chamamos de domínio o conjunto D dos elementos para os quais existe tal que (x, y) pertence a f. Como, pela definição de função, todo elemento de A tem essa propriedade, tem nas funções:

Domínio = conjunto de partida, isto é, D = A.

IMAGEM

Chamamos de imagem o conjunto Im dos elementos