Função linear

FACULDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL

Engenharia de Produção

CÁLCULO I

JUNDIAÍ

2011

Função Linear

A Função Linear é denominada como y=f(x), tem a forma de y=f(x)=mx+b, sendo que estabelece uma relação entre y e x tal como uma constante.

A Função Linear quando colocado em representação gráfica é formada por uma reta, com a característica que seu coeficiente angular representado pela incógnita m é taxa de variação de y em relação à x, sendo o mesmo valor em todos os pontos. A incógnita b é a intersecção com o eixo vertical, ou o valor de y quando x for igual a 0.

Situação Problema:

Se o valor da conta de água é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o volume, em metros cúbicos utilizados, caso exceda o volume considerado na tarifa fixa. O valor da tarifa fixa é de R$ 13,00 e a cada metro cúbico excedente acrescenta R$ 1,90 no valor da conta.

Função: y=f(x)=mx+b

Sendo que:

m é a taxa de variação= R$ 1,90.

b é o valor fixo da conta quando não é excedido o volume (ou o valor de y quando x for 0 = R$13,00,

Teremos:

y=f(x)=1,90x+13,00

Como y=f(x)aumenta com x podemos dizer que é uma função crescente, sedo que o coeficiente angular (m=1,90) é a taxa acrescentada na conta a cada metro cúbico excedido.

O cálculo do valor do Coeficiente Angular também pode ser calculado através de dois pontos dados, sendo que em qualquer dos dois pontos o valor sempre será o mesmo.

m= Δy/Δxou seja : m = (y2-y1)/(x2-x1)

Tomando por base a situação problema teremos:

Quando o consumo de água não excede os metros cúbicos do acordo (sendo = 0), o valor da tarifa fixa será de R$ 13,00;

A cada metro cúbico excedido será acrescentado R$1,90 na tarifa fixa da conta.

Para avaliarmos os valores finais da conta de água para cada “um” volume excedido, trocamos a incógnita x pelo volume excedido:

Sendo a função: y=f(x)=1,90x+13,00

y=1,90.0+13 y=1,90.1+13 y=1,90.2+13 y=1,90.3+13

y=13,00y=14,90y=16,80y=18,70

Podemos assim criar uma tabela para organização dos dados:

Volume (x) 0 1 2 3

Tarifa (y) 13,00 14,90 16,80 18,70

Dado dois pontos em y sendo y2 = R$14,90 e y1=R$ 13,00 e dois pontos em x sendo x2=1e x1=0, teremos:

m = (y2-y1)/(x2-x1)m = (14,90-13,00)/(1-0)m = 1,90/1 m=1,90

Se utilizarmos outros dois pontos, como prova que dará o mesmo valo, temos:

m = (y2-y1)/(x2-x1)m = (18,70-16,80)/(3-2)m = 1,90/1 m=1,90

E para cada Grau aumentado (t) teremos os seguintes resultados:

Q=2000.30Q=2000.31Q=2000.32 Q=2000.33

Q=2000.1 Q=2000.3Q=2000.9 Q=2000.27

Q=2000Q=6000 Q=18000Q=54000

Representação Gráfica da Função:

Essa função é denominada função crescente, porque os valores de f(x) ou y aumentam quando x aumenta.

Se os valores de f(x) ou y diminuírem quando x aumenta o gráfico seria decrescente.

Outra maneira de avaliar se o gráfico é crescente ou decrescente, é observar a direção da reta da esquerda para a direita, quando a reta está subindo, o gráfico é denominado crescente e quando a mesma está descendo o gráfico é denominado decrescente.

Função Exponencial e Função Logarítmica

Função Exponencial é uma função em que P = P0.at, caracterizada como exponencial por estar com a sua variável representada pela incógnita no expoente.

Dizemos que P0 é a quantidade inicial, quando t=0 e a é a base, sendo que é o fator em que P muda quando t aumenta.

A Função Exponencial é caracterizada como de crescimento exponencial quando a>1, e caracterizada como decaimento exponencial quando 0<a<1.

Função Exponencial com base e

A função de crescimento exponencial pode também ser escrita com base e, sendo:

P= P0.ekt, para a>1 e k>0.

E a função de decaimento pode ser representada com 0<1<1 e k>o, sendo Q=Q0.at ou

Q=Q0.e-kt.

Nestes casos P0 e Q0 são as quantidades iniciais e P e Q crescem ou decaem a uma taxa contínua k.

Concavidade

O gráfico de uma função pode ser definido como côncavo ou convexo, sendo côncavo se ele fica cada vez mais deitado, e convexo quando ele fica cada vez mais em pé.

Situação Problema:

Se a temperatura do planeta continuar subindo no ritmo atual e os países não tomarem medidas com a mesma velocidade para auxiliar o problema do aquecimento global, poderão ocorrer várias epidemias por micro-organismos. Os modelos matemáticos têm mostrado como as alterações climáticas podem aumentar a distribuição de doenças transmitidas por micro-organismos. O número da população de micro-organismos pode ser representado matematicamente por uma equação exponencial. Considere a seguinte situação fictícia: em uma cultura de micro-organismos, existem inicialmente 2.000 micro-organismos presentes e estimativas mostram que, aumentando em 1ºC a temperatura em relação a temperatura anterior, o número