MATRIZES E DETERMINANTES - GABARITO
Por: everaldo • 18/3/2017 • Artigo • 3.853 Palavras (16 Páginas) • 1.797 Visualizações
[pic 1] | COLÉGIO PEDRO II [pic 2] UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT I - 2ª. SÉRIE / 2011 COORDENADOR(A): MARIA HELENA M.M. BACCAR PROFESSORA: MARILIS |
ALUNO(A): No: TURMA: |
MATRIZES E DETERMINANTES - GABARITO
- Dadas as matrizes A e B, determine a matriz X de 2a ordem que é solução da equação matricial A.X + B = 0, onde 0 representa a matriz nula de ordem 2.
[pic 3]
Solução.
Seja [pic 4]⇒ A.X + B = 0 ⇒[pic 5] ⇒[pic 6]
⇒[pic 7]. Então:
[pic 8]
[pic 9]
. Logo, a matriz X é [pic 10].
- Seja A = [aij] a matriz 2 x 2 real definida por aij = 1 se i ≤ j e aij = -1 se i > j. Calcule A2.
Solução.
[pic 11]
- Os números reais x, y e z que satisfazem a equação matricial mostrada a seguir, são tais que sua soma é igual a:
[pic 12]
a) - 3 b) - 2 c) - 1 d) 2 e) 3
Solução. Letra e.
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Portanto, x = 4, y = 1 e z = − 2. Então, x + y +z = 4 + 1 − 2 = 3.
- Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2. Se I e 0 são, respectivamente, as matrizes identidade e nula, de ordem 2, é verdade que:
a) A + B ≠ B + A
b) (A. B).C = A.(B.C)
c) A.B = 0 ⇒ A = 0 ou B = 0
d) A.B = B.A
e) A.I = I
Solução. Letra b.
Veja as propriedades das operações com matrizes no livro texto de matemática.
- (UFF-2006) Por recomendação médica, João está cumprindo uma dieta rigorosa com duas refeições diárias. Estas refeições são compostas por dois tipos de alimentos, os quais contêm vitaminas dos tipos A e B nas quantidades fornecidas na seguinte tabela (fig. 1).
De acordo com sua dieta, João deve ingerir em cada refeição 13.000 unidades de vitamina A e 13.500 unidades de vitamina B.
Considere nesta dieta:[pic 16]
x = quantidade ingerida do alimento 1, em gramas.
y = quantidade ingerida do alimento 2, em gramas.
[pic 17]
Solução. Letra c.
A matriz M é a matriz transposta da matriz [pic 18], então [pic 19], pois
[pic 20]
- Sendo as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2 com aij = i2 − j2 e bij = − i2 + j2, o valor de A − B é:
a) [pic 21] b) [pic 22] c) [pic 23] d) [pic 24]
Solução. Letra b.
[pic 25] e [pic 26]. Então [pic 27]
- (UERJ-2008) Observe parte da tabela do quadro de medalhas dos Jogos Pan-americanos do Rio de Janeiro em 2007 (tabela I).
Com base na tabela, é possível formar a matriz quadrada A cujos elementos aij representam o número de medalhas do tipo j que o país i ganhou, sendo i e j pertencentes ao conjunto {1, 2, 3}.
Para fazer outra classificação desses países, são atribuídos às medalhas os seguintes valores:
- ouro: 3 pontos;
- prata: 2 pontos;
- bronze: 1 ponto.
Esses valores compõem a matriz [pic 28].
[pic 29]
Tabela I – Quadro de medalhas Jogos Pan-americanos RJ 2007
Determine a partir do cálculo do produto A.V, o número de pontos totais obtidos pelos três países separadamente.
Solução.
Estados Unidos: 519[pic 30]
⇒ Cuba: 288
Brasil: 309
- Sejam as matrizes A e B, respectivamente, 3 x 4 e p x q. Se a matriz A.B é 3 x 5, então é verdade que
a) p = 5 e q = 5
b) p = 4 e q = 5
c) p = 3 e q = 5
d) p = 3 e q = 4
e) p = 3 e q = 3.
Solução. Letra b.
- Sejam A e B as matrizes [pic 31]. Se C = A.B, então c22 vale:
a) 3 b) 14 c) 39 d) 84 e) 258
Solução. letra d.
[pic 32], [pic 33]e[pic 34]
Como pede-se apenas o elemento c22, não precisamos multiplicar todos os elementos das matrizes A e B. O elemento c22 é obtido operando-se os elementos da segunda linha da matriz A com os elementos da segunda coluna da matriz B. Assim, c22 =2.2 + 4.4 + 8.8 = 4 + 16 + 64 = 84.
...