Regressão e correlação linear

Regressão e Correlação linear

1. Introdução: regressão versus correlação

Em experimentos que procuram determinar a relação existente entre duas variáveis, por exemplo, a dose de uma droga e a reação, concentração e densidade ótica, peso e altura, idade da vaca e a produção de leite, etc., dois tipos de situações podem ocorrer:

(a) uma variável (X) pode ser medida acuradamente e seu valor escolhido pelo experimentador. Por exemplo, a dose de uma droga a ser ministrada no animal. Esta variável é a variável independente. A outra variável (Y), dita variável dependente ou resposta, está sujeita a erro experimental, e seu valor depende do valor escolhido para a variável independente. Assim, a resposta (reação, Y) é uma variável dependente da variável independente dose (X). Este é o caso da Regressão.

(b) as duas variáveis quando medidas estão sujeitas a erros experimentais, isto é, erros de natureza aleatória inerentes ao experimento. Por exemplo, produção de leite e produção de gordura medidas em vacas em lactação, peso do pai e peso do filho, comprimento e a largura do crânio de animais, etc. Este tipo de associação entre duas variáveis constitui o problema da Correlação.

Atualmente, se dá à técnica de correlação uma importância menor do que a da regressão. Se duas variáveis estão correlacionadas, é muito mais útil estudar as posições de uma ou de ambas por meio de curvas de regressão, as quais permitem, por exemplo, a predição de uma variável em função de outra, do que estudá-las por meio de um simples coeficiente de correlação.

2. Regressão linear simples

O termo regressão é usado para designar a expressão de uma variável dependente (Y) em função de outra (X), considerada independente. Diz-se regressão de Y em (sobre) X. Se a relação funcional entre elas é expressa por uma equação do 1º grau, cuja representação geométrica é uma linha reta, a regressão é dita linear.

Para introduzir a idéia de regressão linear simples, consideremos o seguinte exemplo:

Tabela 1. Tempo, em minutos, e quantidade de procaina1 hidrolizada, em 10-5 moles/litro, no plasma canino.

Tempo (X) Quantidade hidrolizada (Y)

X .Y

X2

Y2

2 3,5 7,0 4,0 12,3

3 5,7 17,1 9,0 32,5

5 9,9 49,5 25,0 98,0

8 16,3 130,4 64,0 265,7

10 19,3 193,0 100,0 372,5

12 25,7 308,4 144,0 660,5

14 28,2 394,8 196,0 795,2

15 32,6 489,0 225,0 1062,8

Total 69 141,2 1589,2 767,0 3299,5