Álgebra Linear

1ª Atividade Extra Classe :Polinômios Característicos de uma Matriz, Autovalores e Autovetores

Aluno:_______________________________________ Turma ______

Polinômios Característicos de uma Matriz

: Polinômios Característicos de uma matrizes de ordem n.

Matriz de ordem 2

Considere Então

= t2 – (a11 + a22) t + det (A) = t2 – tr (A) t + det (A).

onde tr (A) traço de A, isto é, a soma dos elementos diagonais de A.

Autovalores e Autovetores

1) Os autovalores ( λi ) de A são as raízes de

2) Os autovetores ( vi ) são tais que:

Se A é uma matriz quadrada e Av = λv, v um vetor ( coluna) não nulo, o escalar λ é dito um autovalor ( valor característico) de A e v é um autovetor ( vetor característico) de A. pertencente ao autovalor λ.

EXERCÍCIOS:

1) Dadas as matrizes

a) Determine o polinômio característico de A

b) Obter os autovalores ( λi ) de A e os autovetores correspondentes a cada autovalor