Conjuntos Numéricos: Racionais e Reais

Sumário[pic 2]

Números Naturais -------------------------------------------	03
Conjuntos numéricos: racionais e reais -------------------	05
Divisibilidade -------------------------------------------------	10
Números Primos ---------------------------------------------	12
Máximo Divisor Comum (mdc mmc) ----------------------	13
Números Racionais ------------------------------------------	15
Números Fracionários ---------------------------------------	16
Números Decimais -------------------------------------------	21
Potenciação --------------------------------------------------	23
Radiciação ----------------------------------------------------	24
Razões  e Proporções ---------------------------------------
Média ----------------------------------------------------------	25
Produtos Notáveis -------------------------------------------	27
Divisão Proporcional ----------------------------------------	28
Regra de Três: Simples e Composta -----------------------	29
Porcentagens -------------------------------------------------	31
Juros Simples ------------------------------------------------	32
Juros Compostos ---------------------------------------------	34
Sistemas de Medidas ----------------------------------------	35

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Números Naturais

Conjunto dos Números Inteiros

Este é mais um conjunto numérico que devemos conhecer para futuros estudos, representado pela letra Z.

Conjunto dos Números Naturais representado pela letra N.

O conjunto N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14........................}, este conjunto é infinito ou seja não tem fim.

Este ficou pequeno para a matemática, observe os exemplos:

a) 9 - 12 = ?        b) 8 - 100 = ?

Dentro do conjunto dos número naturais não existe resposta para estas perguntas, ou seja as respostas estão dentro do conjunto dos números inteiros.

Vamos conhecer  este conjunto:

O conjunto Z = {....-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5....}, observe que este conjunto é formado por números negativos, zero e números positivos. Vale lembrar que zero é um número nulo ou neutro,  não é negativo e nem positivo.

No seu dia a dia você já dever ter deparado com números inteiros.

Quando temos um crédito temos um número positivo, um débito é um número negativo, temperaturas acima de zero são positivas, abaixo de zero são negativas, também em relação ao nível do mar, os países que estão acima do nível do mar tem altitudes positivas, abaixo do nível do mar altitudes negativas, se você prestar atenção ao seu redor vai encontrar muitos números negativo e positivos.

Reta Numérica Inteira

Observe que a reta tem uma seta que indica a ordem de crescimento dos números, eles estão crescendo da esquerda para a direita, -7 é menor que -6, 0 é maior que -1 e assim em diante.[pic 3]

Vamos comparar alguns números inteiros. a) -5 > -10,

b) +8 > -1000,

c) -1 > -200.000, d) -200 < 0,

e) -234 < -1, f)  +2 > -1,

g)  g) -9 < +1

Lembrete:

1º: Zero é maior que qualquer número negativo.

2º: Um é o maior número negativo.

3º: Zero é menor que qualquer número positivo.

4º: Qualquer número positivo é maior que qualquer número negativo.

Números opostos ou simétricos[pic 4]

Observe que a distancia do -3 até o zero é a mesma do +3 até o zero, estes números são chamados de opostos ou simétricos.

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Logo:

- 2 é oposto ou simétrico do + 2,  + 20 é oposto ou simétrico do - 20, - 100 é oposto ou simétrico de + 100.[pic 5][pic 6][pic 7]

Adição e Subtração de Números Inteiros

Exemplos:

a) (+3) + (+7) = + 3 + 7 = +10 (tiramos os parentes e conservamos os sinais dos números)

b) (-9) + (-8) = - 9 - 8 = -17 (tiramos os parentes e conservamos os sinais dos números) c) (+12) + (-10) = + 12 - 10 = +2 (tiramos os parentes e conservamos os sinais dos números)

d) (+15) - (+25) = + 15 - 25 = 5 (tiramos os parentes e trocamos o sinal  do número que estava depois da subtração)

e) (-18) - (-12) = -18 + 12 = -6 (tiramos os parentes e trocamos o sinal do número que