Um olhar para o Ensino de Geométrica

UM OLHAR PARA O ENSINO DE GEOMETRIA^[1]

A palavra Geometria deriva do grego geometrein (geo, “terra”, e metrein, “medida”); sendo compreendida como a ciência da medição da terra. O historiador Heródoto (século V a.C.), acredita que foram com o povo egípcio que se iniciou o estudo da Geometria, com a prática da agrimensura - prática do antigo Egito, os primórdios da Geometria, que significa medida da terra, como ciência – os indícios histórico mostram que a Geometria científica nasceu de necessidades práticas. Além disso, outras civilizações antigas (babilônios, hindu e chineses) também possuíam muito conhecimento sobre esse campo da Matemática.

Os primeiros registros a respeitos da geometria egípcia são os papiros Moscou e Rhind – textos matemáticos que contem 25 e 85 problemas respectivamente – datado de 1850 a.C. e 1650 a.C. Desses 110 problemas, que constam nos papiros Moscou e Rhind, 26 deles são de Geometria, sendo que a maioria destes tratam do cálculo de área. Além disso, vários são os exemplos que demonstram que os babilônicos no período 2000 - 1600 a.C. já conheciam as regras de cálculo de área do retângulo, triângulo: isósceles e equilátero, trapézio retângulo (EVES, 2001), ou seja, o conceito de área já era empregando em civilizações remotas.

Entretanto, a Geometria teve seu formato completamente desenvolvido graças à obra de Euclides de Alexandria (360 a.C. - 295 a.C.). No ano 300 a.C, ele sintetizou todas as realizações dos gregos durante os três séculos entre Tales e Euclides, as quais acabaram sendo organizada em Os Elementos - a obra de Geometria mais importante de toda a história, uma cadeia dedutiva única de 465 proposições -, que felizmente resistiu ao tempo chegando até os nossos dias.

Porém, a geometria nem sempre esteve no ápice do currículo da escola básica. Durante o Movimento da Matemática Moderna – MMM, a Geometria teve seu declínio dando lugar a uma matemática que dava ênfase a álgebra, aritmética e as relações de conjunto (GRANDO et al. 2008). Pesquisas apontam que esse necessário tem mudado, mas ainda é de suma importância a necessidade discutir esse campo da matemática, seja na formação do professor ou na escola Básica. Os PCN apontam que a Geometria “desempenha um papel fundamental no currículo, na medida em que possibilita ao aluno desenvolver um tipo de pensamento particular para compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive” (BRASIL, 1998, p. 122).

Neste sentido, o estudo de Geometria é vital e a iniciação deste deve ocorrer ainda nos primeiros anos da educação básica, pois as ações que as crianças desenvolve no ato de brincar e manipular objetos faz uso da geometria e tais relações permanece (Abrantes 1999 apud Fonseca, 2009). Fainguelernt (1999, p. 21) aponta que entre “entre os matemáticos e os educadores matemáticos, existe um consenso de que o ensino da Geometria deveria começar desde cedo e continuar, de forma apropriada, através de todo o currículo de Matemática.” Contudo, não há um consenso e existem “divergência de opiniões entre os conteúdos e os métodos de ensino da Geometria nos diferentes níveis”.

A autora ponta que uma das razões para tais divergências é que “a Geometria possui muitos aspectos e, consequentemente, talvez não exista um caminho simples, linear, claro, hierárquico desde os princípios elementares até as abstrações e axiomas, embora seus conceitos devam ser considerados em diferentes estágios e diferentes pontos de vista”. Geralmente, o ensino de Geometria, nas séries inicias, consiste na identificação e construção de figuras geometrias, focalizando seus esforços no nesses aspectos.

Segundo Pavanello (2001, p. 183), muita das dificuldades dos alunos em relação a geometria tem relação com a didática do professor, pois esse limita-se a solicitar  “dos alunos somente o nome das figuras, sem se preocupar com o reconhecimento de propriedades e componentes das figuras, importantes do ponto de vista da Matemática”.

Borges (2009) aponta que o professor é responsável por identificar o momento correto para passar da linguagem intuitiva para a mais formalizada, visto que a geometria nos anos inicias caracteriza-se  principalmente pela passagem da linguagem que deriva do concreto para o simbólico. “Portanto, a criança deve manipular, construir, observar, compor, decompor e agrupar por semelhanças ou diferenças” (BORGES, 2009, p.6). Neste sentindo, o professor deve oportunizar o aluno a descobrir algumas relações, ou seja, despertando o espírito investigador no aluno. Para tal, é necessário que o professor assuma o papel de  observador e mediador, identificando o momento ideal para intervir, questionar e, assim, criar com os alunos conceitos pré-definidos.

As ideias postas por Borges (2009) vão ao encontro dos objetivos proposto pelos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental (antigo ensino fundamental I) para o ensino de Geometria.  

(i) Estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-se e deslocar-se no espaço, bem como para identificar relações de posição entre objetos no espaço; interpretar e fornecer instruções, usando terminologia adequada; (ii) Perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, identificando formas tridimensionais ou bidimensionais, em situações que envolvam descrições orais, construções e representações; (iii) Reconhecer grandezas mensuráveis, como comprimento, massa, capacidade e elaborar estratégias pessoais de medida; (iv) Utilizar informações sobre tempo e temperatura; (v) Utilizar instrumentos de medida, usuais ou não, estimar resultados e expressá-los por meio de representações não necessariamente convencionais; (vi) Estabelecer pontos de referência para interpretar e representar a localização e movimentação de pessoas ou objetos, utilizando terminologia adequada para descrever posições; (vii) Identificar características das figuras geométricas, percebendo semelhanças e diferenças entre elas, por meio de composição e decomposição, simetrias, ampliações e reduções. (BRASIL, 1997, p. irregular)

Assim, ratificamos a importância do processor ser mediador dessa aprendizagem, dando condições aos alunos de, a partir da sua experimentação, construir conceitos, ou aprimorar os conceitos que eles trazem de sua formação não escolar. Desse modo, tornando o aluno protagonista da aprendizagem, logo o trabalho do professor acaba por ter novas dimensões, como explica os PNC. Destacamos duas, das mais importantes dimensões: organizador da aprendizagem, ou seja, buscar-se melhores métodos de propor o ensino, dando condições ao aluno de caminhar sozinho, construindo seu conhecimento. Além disso, o papel de mediador da aprendizagem, proporcionando aos alunos momentos de discussão sobre as respostas, contestando o porquê de tais respostas,  de modo a orientar as formulações e valorizar as soluções mais adequadas (BRASIL, 1997).