A equação linear

Passo 2

Equação Linear

Observe as seguintes equações:

2x – y = 5 4x – 3y + z = 0 – 2x + x – 4x + = 1

Cada equeção acima é do tipo ax + ax + ... ax = b , em que x, x, ..., xn são as variáveis (incógnitas) ; a, a ,...., na e b são coeficientes reais (b é o coeficiente independente).

Equações desse tipo recebem o nome de equações lineares.

Note que, numa equação linear, os expoentes de todas as variáveis são sempre iguais a 1.

Solução de uma equação linear

Na equação 4x – y = 2 , o par ordenado (3,10) é uma solução , pois substituindo x por 3 e y por 10 obtemos uma igualdade.

4 . 3 – 10 = 12 – 10 = 2

Já o par ( 0, 1) não é solução , pois 4 . 0 – 1 = - 1 2

Se quisermos obter outra solução dessa equação , podemos escolher , arbitrariamente , um valor para x e o valor de y fica determinado . Por exemplo:

Se x = - - 4 .

Em geral, dizemos que a sequência ordenada de números reais ( ) é solução da equação ax+ ax + ... + ax = b quando a expressão a + a + ... + a = b for verdadeira.

Sistemas Linear

Um conjunto de m equações lineares na variáveis x, x , ..., x é dito sistema linear de m equações e n variáveis

Dessa maneira, temos

a) 2x – 3y = 5 é um sistema linear com duas equações e duas variáveis.

X + y = 4

b) X – y + z = 2 é um sistema linear com duas equações e três variáveis.

- 3x + 4y = 1

C) x – y + 2z – w = 0 é um sistema linear com uma equação e quatro variáveis.

Passo 3

É um modo que simplifica a resolução dos sistemas , isolando um coeficiente de cada vez ,

Passo 4

As matrizes no sistema linear é uma maneira pratica e fácil para resolução rápida de um sistema.

Passo 1

Regra de Cramer

A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.

Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos calcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes e assim aplicar a regra de Cramer que diz:

Os valores das incógnitas são calculados da seguinte forma:

x1 = D1

D

x2 = D2

D

x3 = D3 ... xn = Dn

D D

Veja no exemplo abaixo de como aplicar essa regra de Cramer:

Dado o sistema linear , para resolvê-lo podemos utilizar da regra de Cramer, pois ele possui 3 equações e 3 incógnitas, ou seja, o número de incógnitas é igual ao número de equações.

Devemos encontrar a matriz incompleta desse sistema linear que será chamada de A.

. Agora calculamos o seu determinante que será representado por