INTRODUÇÃO Em álgebra linear

PORTFÓLIO – INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR

MATRIZES

 Matriz de ordem m por n

Definição: Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de m x n elementos (números, polinômios, funções etc.) dispostos em m linhas e n colunas. Assim, se a matriz A é de ordem m por n, costuma-se escrever simplesmente:

Cada elemento da matriz A está afetado de dois índices:

O primeiro índice indica a linha e o segundo a coluna a que o elemento pertence.

Aplicações: A matriz pode ser usada para muitos fins. Um exemplo disso é o uso de matriz para a confecção de variadas formas de tabela. Outro exemplo é o uso na engenharia civil, onde a matriz pode ser usada para a divisão dos metros e distribuição de material na construção de uma estrutura de sustentação (laje).

Bibliografia utilizada:

- Livro: STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. 2. ed. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda., 1987.

- Site: FREITAS, Gláucio da Silva. Matrizes no dia a dia. Disponível em: <http://www.infoescola.com/matematica/matrizes-no-dia-a-dia/>. Acesso em: 6 fev. 2014.

 Diagonal principal e diagonal secundária

Definições: Denominamos diagonal principal os elementos de uma matriz quadrada A = [ ], de ordem n, em que quando i = j, constituem a diagonal principal.

Denominamos diagonal secundária os elementos de uma matriz quadrada A = [ ], de ordem n, em que quando i + j = n + 1 constituem a diagonal secundária.

Exemplo e contraexemplo:

Aplicações: Saber identificar as diagonais (principais e secundárias) de uma matriz nos permite calcular o determinante de uma respectiva matriz quadrada. O cálculo deve ser feito do produto dos elementos da diagonal principal menos o produto da diagonal secundária.

Bibliografia utilizada:

- Livro: STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. 2. ed. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda., 1987.

- Site: RIGONATTO, Marcelo. Cálculo do determinante de uma matriz quadrada. Disponível em: <http://www.alunosonline.com.br/matematica/calculo-determinante-uma-matriz-quadrada.html>. Acesso em: 7 fev. 2014.

 Matriz diagonal e matriz unidade (identidade)

Definições: A matriz quadrada A = [ ] que tem os elementos = 0 quando i j é chamado de matriz diagonal.

A matriz escalar de qualquer ordem que tem os elementos = 1 para i = j é uma matriz unidade ou matriz identidade. Indica-se a matriz unidade por I , ou simplesmente por I.

Bibliografia utilizada:

- Livro: STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. 2. ed. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda., 1987.

 Matriz zero

Definição: Uma matriz zero é a matriz cujos elementos são todos nulos.

Bibliografia utilizada:

- Livro: STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. 2. ed. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda., 1987.

 Matriz oposta de uma matriz

Definição: Seja a matriz A = ( ) . Chama-se oposta de A a matriz representada por – A, tal que A + ( – A) = 0, em que 0 é a matriz nula do tipo m x n.

Da definição, decorre que – A é sempre obtida de A trocando-se o sinal de cada um de seus elementos.

Aplicações: Quando somada uma matriz A com uma matriz – A, seu resultado é uma matriz nula.

Bibliografia utilizada:

- Livro: IEZZI, Gelson et al. Matemática volume único. 4. ed. São Paulo: Atual, 2007.

 Matriz triangular superior e matriz triangular inferior

Definição: A matriz quadrada A = [ ] , que tem os elementos