A Algebra Linear

1. Seja:

A =[pic 1]

1. Verifique se a matriz A é inversível.
2. Se for inversível calcule a inversa de A.

1. Seja:[pic 2]

B =

Sabendo que k representa o número da sua matrícula:

1. Calcule o determinante da matriz B.
2. Calcule det( 1[pic 3]

2

---

B² B-1 Bt ).

1. Sobre as linhas de B foram realizadas as seguintes operações elementares: i ) L1  ↔ L3

1. L3 → L3  – k L4
2. L2  → - 1   L2[pic 4]

4

1. L2  ↔ L3

Calcule o novo determinante da matriz B.

1. Sejam:

A =        e        B =[pic 5]

---

−𝑘        0        0

1        −2𝑘        0[pic 6][pic 7]

2        1        −3𝑘

Onde k representa o número da sua matrícula e tal que:

( A + Bt  + X )t – B = kAt  + At  , encontre a matriz X.

1. Sejam A, B e C matrizes conhecidas e sabendo que detA = 1 e detB = 2 e seja:

ABXt  = C, encontre a matriz X.

1. Sabendo que A e B são matrizes não singulares com mesmo determinante e que P é uma matriz qualquer de mesma ordem que A e B, tal que:

BPA² = BPtP-1A², calcule o determinante da matriz P.

1. Justifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

1. Se A.B = C e duas das matrizes são singulares logo a terceira matriz também é.

1. Se detA = 1 e A² + A – I = 0, então det(A+I) = 1.

1. Sejam A, B e P matrizes reais de ordem n, tal que B = PtAP, sendo P uma matriz inversível, então detA = detB.
2. Se A é uma matriz inversível e (A-1X)t  = B, então X = BtA.

1. Seja A uma matriz quadrada de ordem n e sabendo que detA ≠ 0 e que A³ + A² = 0 podemos afirmar que detA = 1.

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