A Avaliação de Algebra Linear

Universidade Federal da Paraíba

CCEN – Departamento de Matemática.

Introdução à álgebra Linear (remota) 2020.1

Primeira lista de exercícios de Transformações Lineares

Prof. José Gomes de Assis

1. Determine se a função dada nos casos abaixo é uma trans formação linear. Justifique sua resposta.

1.   dada  por   [pic 1][pic 2]
2. ,  dada pela fórmula [pic 3][pic 4]
3. onde B é uma matriz 2x3  fixada e [pic 5][pic 6]
4. ,   dada por [pic 7][pic 8]
5.  ,   onde   [pic 9][pic 10]

2.   Considere a base    do   onde   e seja       o operador linear tal que [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

[pic 15]

Encontre uma fórmula para T(x, y, z) e use esta fórmula para obter T(2, 4, -1).

3. Sejam     vetores de um espaço vetorial V  e     uma transformação linear tal que [pic 16][pic 17]

[pic 18]

Encontre     [pic 19]

4. Se    é uma base de um espaço vetorial V, quantos operadores distintos podem ser criados que levam cada vetor em  num vetor em  ?   explique seu raciocínio.[pic 20][pic 21][pic 22]

5. Seja  a transformação linear dada pela expressão[pic 23]

                                          [pic 24]

a. Quais dos seguintes vetores estão em Im(T)?    

      u = (0 , 0, 6)       v = (1, 3, 0 )    w = ( 2, 4, 0 )

b. Encontre uma base o núcleo de T e uma para Im(T) e verifique o teorema da dimensão

c.  Quais dos seguintes vetores estão no N(T)?

      u = (3, -8, 2, 0 )    v = (0 ,0, 0, 1 )     w = (0, -4, 1, 0 )

6. Agora considere  a transformação linear definida por  [pic 25][pic 26]

a. Determine o N(T) e a Im(T) exibindo uma base para cada caso.

7. Faça os exercícios  3, 4,5, 10,11, 14,19, 20 e 22 do Boldrini, cap. 5.