A Solução Estatística

aprendemos sobre o ensino de MMC e MDC com materiais concretos (tabuleiro e fichas). Nesta questão vamos trabalhar sobre esse conteúdo.

a) (0,5 pontos) Monte um kit MMC e MDC conforme o módulo instrucional estudado (você encontra o guia para montagem do kit no site http://matematicacomvida.uff.br/2020/01/23/entendendo-multiplos-e-mmc/ ). Caso não disponha de impressora para imprimir o tabuleiro e fichas, você pode fazê-los a mão (desenhando o tabuleiro e escrevendo os números nas fichas manualmente). Fotografe o material produzido por você e cole a imagem no arquivo texto que enviará como solução.

Estando sem impressora, bem como com dificuldade de deslocamento até à papelaria, devido ao lockdown, decorrente da pandemia, optou-se por fazer a montagem do kit, com uso do software: powerpoint. Assim conforme print da tela abaixo, fora possível o manuseio, de modo que se utilize esta metodologia instrucional para aprendizagem e uso do MMC e MDC.

Surgiu a ideia de montagem de aplicativo, com uso destas ferramentas. Em tempos de ensino remoto, quiçá possa ser uma ideia, útil para professores. Trabalhar-se-á neste sentido.

Segue ilustração de como ficara o tabuleiro e respectivas fichas no power point:

[pic 1]

b) (0,5 pontos) Explique em um passo a passo como obtemos o MMC entre 36 e 150 usando o seu kit de acordo com o método proposto no módulo instrucional "Entendendo Múltiplos e MMC". Ilustre seu passo a passo com fotos ou desenhos do kit.

Com uso de números primos e fatoração com a escala Cuisenaire, faz-se a fatoração de 36 e de 150, sendo possível também saber quais são seus divisores, conforme ilustração:

[pic 2]

Percebe-se assim que os números possuem, além deles mesmos e 1, os seguintes divisores:

• Para 36 temos: 2, 3, 4, 6, 9, 12 e 18;
• Para 150 temos: 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50 e 75.

Se o aluno estiver atento, pode perceber que o maior dos divisores comuns entre 36 e 150 é igual a 6. Segue ilustração sobre os divisores:

[pic 3]

Para o MDC, completa-se a última linha do tabuleiro, com os fatores (primos) comuns, conforme se ilustra:

[pic 4]

E para o MMC, utilizando-se a mesma estrutura da decomposição dos números (36 e 150), sendo que as fichas 2 e 3 (correspondentes aos respectivos fatores primos) aparecem em ambas as decomposições, mas não se precisa repetí-las, para obtenção do MMC.

[pic 5]

Assim a fatoração na terceira linha, que corresponde ao MMC, representa o produto entre 36 e 150 (por isto é múltiplo de ambos) e mais, é o menor deles (mesmo tentando outras combinações, é impossível, exceto o número zero, que é mútiplo de todos os números inteiros). Segue ilustração:

[pic 6]

“O menor múltiplo comum (MMC) de dois números naturais é o menor número natural não nulo que é múltiplo dos dois números dados”, ao paso que o máximo divisor comum (MDC) de dois números naturais é o maior número natural (diferente de 1) que divide os dois números dados.

Assim se conclui que o MDC e o MMC são feitos da seguinte forma:

[pic 7]

• MDC (tomam-se os fatores primos comuns, com os menores expoentes): MDC(36, 150) = 6;
• MMC (tomam-se fatores primos comuns com os menores expoentes e fatores primos não comuns): MMC(36, 150) = 900.

 c) (0,5 pontos) Ainda seguindo a proposta do módulo instrucional, mostre como articular o cálculo do MMC através do kit com o algoritmo da fatoração simultânea. Ilustre de forma análoga à encontrada no módulo instrucional.

Trabalha-se simultaneamente com o tabuleiro e as fichas e com o algoritmo da fatoração, para obtençaõ do MMC de 36 e 150. Seguem ilustrações:

• 1º passo:

[pic 8]

Ambos os números são divisíveis por 2, por isso cortamos este duas vezes no tabuleiro