A Teoria dos Erros e Análise Estatística

[pic 1]

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA - IFM Física Básica Experimental I

Luíza Roloff Falck

Teoria dos erros e análise estatística

11/09/2018

Sumário

1. INTRODUÇÃO        1

2. DESENVOLVIMENTO        1

2.1 Fundamentação Teórica        1

2.2 Procedimentos Experimentais        2

2.3 Análises dos Resultados        2

3. CONCLUSÕES        3

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS        3

1. INTRODUÇÃO

A prática tem como objetivo cronometrar o tempo que a esfera leva para percorrer a rampa de metal.  Após repetir o experimento por vinte vezes, obter resultados para o cálculo do valor médio, do desvio absoluto em torno da média, do erro percentual e do intervalo provável.

2. DESENVOLVIMENTO

2.1 Fundamentação Teórica

        

Uma medição tem imperfeições que dão origem a um erro no resultado da medição. O erro pode ser classificado como: erro aleatório ou erro sistemático. O erro aleatório tem origem em variações imprevisíveis também chamadas efeito aleatório. Esse efeito é a causa de variações em observações repetidas do mesmo. O erro aleatório não pode ser compensado, mas pode ser reduzido aumentando o número de observações. O erro sistemático, em geral, não pode ser eliminado, mas pode eventualmente ser reduzido ou, caso identificado deve ser corrigido.
        Quando se analisa vários resultados em condições de repetitividade de uma medição, usam-se algumas análises estatísticas para resumir e consolidar as informações obtidas, como:
∙ a equação (1.1) representa o valor médio ( ), que é definido pela média aritmética dos valores medidos (x1 ,x2 , ..., xn) dividida pelo números de ternos (n) :[pic 2]

 [x1 + x2 +... + xn]   ou     ,                                            (1.1)[pic 3][pic 4][pic 5]

∙ a equação (1.2) representa o desvio médio absoluto ( ), que é a soma dos módulos dos desvios de cada medida em relação a média pelo número de medidas :[pic 6]

 xi - | , ,                                                                                     (1.2)[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

∙ a equação (1.3) representa o erro relativo percentual (E%), que é o erro presente na série analisada:

E%= | .100% ,                                                                                              (1.3)[pic 11]

∙ a equação (1.4) representa o intervalo provável (I),que é o resultado em uma faixa de valores e não apenas em um número ( ):[pic 12]

I =(,                                                                                                   (1.4)[pic 13]

2.2 Procedimentos Experimentais

Materiais utilizados:
∙ esfera de metal
∙ cronômetro
∙ superfície de metal
∙ madeira retangular

Metodologia:
        Para realização do experimento, usou-se uma madeira retangular medindo aproximadamente 105 mm de altura por 20 mm de espessura, utilizada para apoiar a superfície de metal, na qual, servia de percurso para a esfera deslizar e a partir daí cronometrarmos o tempo necessário partindo do repouso até a linha final do percurso (demarcada na superfície).

2.3 Análises dos Resultados

Na tabela 1 estão contidos os valores de cada medida e seu respectivo desvio absoluto, bem como o somatório e valor médio:

Número de repetição	Resultado de cada medida	Desvio absoluto em torno da média
I	[pic 14]	[pic 15]
1	0,59	0,04
2	0,60	0,05
3	0,62	0,07
4	0,56	0,01
5	0,56	0,01
6	0,54	0,01
7	0,50	0,05
8	0,50	0,05
9	0,53	0,02
10	0,47	0,08
11	0,50	0,05
12	0,59	0,04
13	0,47	0,08
14	0,53	0,02
15	0,53	0,02
16	0,53	0,02
17	0,57	0,02
18	0,56	0,01
19	0,53	0,02
20	0,47	0,08
Somatório [pic 16]	10,75 ≈ 11	0,73
Valor Médio [pic 17]	0,55	0,037 ≈ 0,04

Tabela 1: valores de cada medida e seu respectivo desvio absoluto, bem como somatório e valor médio.