ALGEBRA LINEAR

ETAPA 01

Passo 01

STEINBRUCH, ALFREDO. PLT Programa do Livro-Texto. 2ªed. São Paulo: Senior Editora.

LIPSCHUTZ, SEYMOUR. Ciências Exatas. 2ªed.1978. Mcgraw-hill Editora

LIPSOM, MARC. Ciências Exatas. 3ªed.2004. Bookman Editora

Passo 02

Definição de Matriz

Chama-se matriz de ordem m por n a u m quadro de m x n elementos (números polinômios, funções etc.) dispostos em m linhas e n colunas.

Ordem de Matriz

Se a matriz A é de ordem m por n, costuma-se escrever simplesmente A(m,n). Assim se uma matriz A tiver 3 linhas e 4 colunas, escreve-se simplesmente A(3,4) e diz-se matriz de ordem 3 por 4.

Principais tipos de matrizes

Matriz linha, matriz coluna, matriz quadrada, matriz diagonal, matriz identidade, matriz nula, matriz retangular, matriz transposta.

Passo 03

Matriz quadrada - que possui o número de linhas igual ao número de colunas.

é a matriz quadrada de ordem 2.

é a matriz quadrada de ordem 3.

Passo 04

Matriz-linha - possui apenas 1 linha, exemplo:

A = (2 3 -1 4)

Matriz-coluna - possui apenas 1 coluna, exemplo:

Matriz quadrada - possui a mesma quantidade de linhas e colunas, exemplo:

é a matriz quadrada de ordem 2.

é a matriz quadrada de ordem 3.

Matriz diagonal - matriz quadrada que possui os elementos da diagonal principal diferentes de zero e os demais elementos iguais a zero, exemplo:

Matriz identidade - matriz diagonal que possui os elementos da diagonal principal iguais a um e os demais elementos iguais a zero, exemplo:

Matriz nula - matriz que possui todos os elementos iguais a zero, exemplo:

Matriz retangular - é quando a mesma não é quadrada, exemplo:

Matriz transposta - chamamos de matriz transposta de A a matriz obtida de A trocando-se, “ordenadamente”, suas linhas por colunas. Indicamos a matriz transposta de A por At, exemplo:

Matriz simétrica - uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se , exemplo:

Matriz anti-simétrica - Uma matriz quadrada A=[a_ij ] é anti-simétrica se, A^t= -A, exemplo :

Matriz ortogonal – uma matriz M cuja inversa com a transposta é chamada de ortogonal: M^(-1)= M^T, isto é, M. M^T= M^T.M=1. Exemplo:

M=[■(1/2&√3/2@√3/2&-1/2)]

Matriz triangular superior – é a matriz quadrada A=[a_ij ], que tem os elementos aij=0 para i>j,é uma matriz superior,exemplo:

[■(■(5&4@0&3)&■(7&9@-8&4)@■(0&0@0&0)&■(-2&3@0&6))]

Matriz triangular inferior – é a matriz quadrada A=[a_ij ], que tem os elementos aij=0 para i<j,é uma matriz inferior,exemplo:

[■(■(5&0@2&7)&■(0&0@0&0)@■(-3&4@6&-2)&■(3&0@8&9))]

ETAPA 02

Passo 01

Determinantes de uma matriz

Matriz de determinantes são conteúdos estudados dentro de matemática,