Algebra Linear

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ALGEBRA LINEAR

ATPS de matrizes

Disciplina: Álgebra Linear

Profº. Tutor Presencial

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São José dos Campos, 02/06/2011

Resumo

A ATPS de Álgebra Linear é constituída de 6 etapas, onde deverá ser entregue relatórios

parciais, com os resultados das pesquisas realizadas em casa etapa e relatório final detalhado

com o resultado de todos s passos da ATPS. Será abordada toda a matéria dada em sala de

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São José dos Campos, 02/06/2011

Sumario

1. Introdução .................................................................................................................... 3

ETAPA 1º ......................................................................................................................... 4

2. Definição de uma matriz ............................................................................................... 4

3. Apresentação de uma matriz ......................................................................................... 5

4. Tipos de matrizes ........................................................................................................... 6

4.1. Matriz Linha................................................................................................................ 6

4.2. Matriz Coluna ............................................................................................................. 7

4.3. Matriz Quadrada ........................................................................................................ 8

4.3.1. Diagonal principal .................................................................................................... 8

4.3.2. Diagonal Secundária ................................................................................................ 9

4.5. Matriz Nula ou Zero .................................................................................................. 10

5.6. Matriz Identidade ou Unitária ................................................................................. 11

4.7. Matriz Transposta ..................................................................................................... 12

4.8. Matriz Simétrica ....................................................................................................... 13

4.9. Matriz Anti-Simétrica ................................................................................................ 14

4.10. Matriz Triangular Superior ...................................................................................... 15

4.11. Matriz triangular Inferior ........................................................................................ 15

4.12. Matriz Oposta ......................................................................................................... 16

9. Bibliografia ................................................................................................................... 7

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São José dos Campos, 02/06/2011

1. Introdução

Muitas vezes na ciência e na matemática a informação é organizada em linhas e colunas,

formando agrupamentos retangulares chamados matrizes. Podem ser tabelas de dados

numéricos surgidos de observações físicas, mas também ocorrem em vários contextos

matemáticos; contudo, as matrizes não são simplesmente umas ferramentas de noção para

resolver sistemas de equações lineares, elas também podem ser vistas como objetivos

matemáticos de vida própria, existindo uma teoria rica e importante a ela associada que tem

uma grande variedade de aplicações.

Foi apenas em meados do SÉCULOXIX que as matrizes tiveram sua importância detectada e

saíram da sombra dos determinantes. O primeiro a lhes dar um nome parece ter sido Cauchy,

por volta de 1.826. Ele as chamou de tableau (tabela).

O nome Matriz só veio com James Joseph Sylvester, 1.850. Seu amigo Cayley, com sua

famosa Memoir on the theory of Matrices, 1.858, divulgou esse nome e iniciou a demonstrar

sua utilidade. O significado da palavra matriz é: local onde algo se gera ou cria.

Sylvester as via como “um bloco retangular de termos... o que representa um determinante,

mas é como se fosse uma Matriz a partir da qual podemos formar vários sistemas de

determinantes, ao fixar um número p e escolher à vontade p linhas e p colunas...”. Observe

que Sylvester ainda via as matrizes como mero ingrediente dos determinantes. É só com

Cayley que elas passam a ter vida própria, gradativamente, começam a suplantar os

determinantes em importância. A referência mais antiga a matrizes, entretanto, data de

aproximadamente do ano 2.500 a.C., no livro chinês Chui-Chang Suan-Shu (Nove capítulos

sobre a arte matemática). Este livro apresenta problemas