Algebra Linear Computacional

Ao analisar duas aplicações financeiras, A e B, com uma aplicação inicial total de R$ 20.000,00 por um ano, e considerando que a aplicação A rendeu 10%, enquanto a aplicação B rendeu 25%, foi determinado que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Para encontrar a diferença nos valores aplicados em cada investimento, utilizou-se um sistema linear de equações.

Para resolver essa questão, começamos formulando um sistema linear de equações que representava as condições do problema:

x + y = 20000 \\

-0,1x + 0,25y = 100

\end{cases} \]

Aqui, \(x\) representa o valor aplicado em A e \(y\) representa o valor aplicado em B. A primeira equação expressa a soma total dos investimentos, que é igual a R$ 20.000,00. A segunda equação representa a diferença nos rendimentos, com 0,1\(x\) subtraindo-se de 0,25\(y\), resultando em R$ 100,00 de ganho adicional na aplicação B.

O próximo passo foi resolver esse sistema linear. Multiplicamos a primeira equação por 0,1 para facilitar a eliminação de \(x\) e somamos as duas equações para eliminar \(x\):

\[ \begin{cases}

0,1x + 0,1y = 2000 \\

-0,1x + 0,25y = 100

\end{cases} \]

A soma resultou em \(0,35y = 2100\), e ao dividir ambos os lados por 0,35, obtivemos \(y = 6000\). Substituindo esse valor na primeira equação, encontramos \(x = 14000\).

Assim, os valores investidos foram R$ 14.000,00 em A e R$ 6.000,00 em B. Para calcular a diferença, subtrai-se \(y\) de \(x\), resultando em R$ 8.000,00.

Esta diferença nos valores aplicados em cada investimento é significativa. Indica que, apesar de a aplicação B ter uma taxa de retorno maior (25% em comparação com os 10% de A), a quantia investida em A foi maior, resultando em um ganho total superior em B, mas não o suficiente para superar a diferença nos valores iniciais. Esse tipo de análise é crucial para os investidores, pois destaca não apenas os retornos percentuais, mas também a importância dos montantes investidos na avaliação do desempenho geral das aplicações financeiras. Essa abordagem sistemática permite uma compreensão mais aprofundada das dinâmicas de investimento e orienta as decisões financeiras com base em dados quantitativos sólidos.