CALCULO DIFERENCIAL PORTFÓLIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL

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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO – FÍSICA E MECÂNICA APLICADA

ALEX DOS SANTOS QUARTEZANI - RA 276842020

PORTFÓLIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL

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São Mateus - ES

2020

ALEX DOS SANTOS QUARTEZANI

 PORTFÓLIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL

Trabalho apresentado ao Curso Engenharia de Produção do Centro Universitário ENIAC para a disciplina Cálculo Diferencial.

Prof.

São Mateus-ES

2020

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Desafio 01

Uma das possíveis aplicações de limites é no estudo do crescimento populacional. São vários os fatores que podem interferir, como, por exemplo, o aparecimento de epidemias. Por isso, existem as curvas de logística usadas na definição de modelos de crescimento populacional quando fatores ambientais impõem restrições ao tamanho possível da população. Lembre-se de que​ o estudo do limite é vastamente utilizado para estudar o comportamento de uma função. Ou seja, toda e qualquer situação que envolva uma função pode ter seus resultados apresentados por meio do limite. Você agora será convidado a utilizar limites para resolver um problema hipotético, mas de aplicação prática.

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De acordo com as informações dadas e com a função que permite encontrar essa estimativa, você precisa:

a) determinar o número de pessoas contaminadas, passadas quatro semanas após a constatação da doença;

b) encontrar o número de pessoas que haviam contraído a doença quando foi constatada a gripe.

Respostas

a)

De acordo com a função dada, para estimar a quantidade de pessoas contaminadas passadas no intervalo de 04 semanas após constatação da doença, será utilizado a função limite, ou seja, quando 𝑡→4.

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Como a função N, representa o número de contaminados (milhares), então 16.800 pessoas infectadas no decorrer de 04 semanas.

b)

Calcular o número de pessoas que haviam contraído a doença quando foi constada a gripe, ou seja, quando 𝑡→0.

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Como a função N, representa o número de contaminados (milhares), então 1.000 pessoas infectadas quando foi constatada a gripe.

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Desafio 02

O estudo da continuidade de uma função está relacionado ao estudo de limites, uma vez que, quando se deseja saber se uma função é contínua deve-se analisar a existência do limite. Em resumo, o limite é muito utilizado para estudar o comportamento de uma função e, assim, toda e qualquer situação que envolva uma função pode ter seus resultados apresentados por meio do limite. Imagine que você é um estudante universitário e está analisando a melhor oferta de estacionamento próximo à Universidade para deixar o seu veículo. ​​​​​​​

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Considerando a situação, responda:

1. Qual é a melhor opção de estacionamento para você, o Belo Monte ou o Vale Verde? 

2. Reflita sobre os dados e faça uma representação gráfica do custo como função do tempo de estacionamento para analisá-los.

Respostas

1.

A melhor opção, seria o Estacionamento Belo Monte, pois no primeiro momento t=0, já paga-se R$ 1,00, quando t=0,5 hora, paga-se R$3,00, diferente do Belo Monte que eu pago R$ 2,00 para qualquer fração da hora para primeira hora.

2.

Para ilustração do gráfico abaixo, vamos considerar:

Linha Azul => Comportamento do Estacionamento Belo Monte, que representa a seguinte equação:

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Onde t é representado por hora (h).

Linha Vermelha => Comportamento do Estacionamento Vale Verde, que representa a seguinte equação:

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Onde t é representado por hora (h).

Gráfico[pic 19]

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        Gráfico 01:  Comportamento dos Custos dos Estacionamentos Belo Monte e Vale Verde

Fonte: Plotador Matemático MAFA

Pode-se concluir neste caso, para estacionar no período de 8 horas, o estacionamento Belo Monte é mais em conta comparando com o Vale Verde.