Caderno Cálculo A

Notação Somatória ou Sigma:

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Polinômios

Polinômios de uma variável Real:

P(x)=aoxˆn + a1xˆn-1 + a2xˆn-2 ... anxˆ0

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Exemplo:

P(x)=xˆ4 - 6xˆ3 + 2/3x + 5

Grau: 4

Coeficientes: 1, -6, 2/3, 0 e 5

Termo Independente: 5

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P(x) apresenta-se na forma canônica quando:

Não possui termos semelhantes

Os termos estão dispostos da forma ordenada

Divisão de Polinômios:

A(x)/B(x) => Ax = Q(x)B(x) + R(x)

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Exemplo:

A(x) = 2xˆ4 - 3xˆ3 + x - 1; B(x) = xˆ2 - 2x + 3

A(x)/B(x) => (2xˆ4 - 3xˆ3 + x - 1)/(xˆ2 - 2x + 3)

A(x)/B(x) = (2xˆ2 + x - 4)(xˆ2 - 2x + 3) + (-11x +11)

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Teorema:

Se P(a) = 0, Então P(x) é divisível por x - a

Equações Modulares

ƒ(x) = IxI, = x, se x ≥ 0

= -x, se x < 0

Inequações Modulares

IxI > k => x > k ou -x > k

Assíntota

• Dizemos ser uma assíntota um ponto ao mover-se ao longo da parte extrema da função se aproxima desta. Em outras palavras, a função assintótica e a função inicial ficam arbitrariamente próximas a medida que se afastam da origem do sistema de coordenadas. Sendo assíntota horizontal quando ƒ(x) -> k => x -> ∞ e vertical quando x -> k => ƒ(x) -> ∞

Função Recíproca

ƒ(x) = 1/x

lim 1/x (x -> 0+) = + ∞

lim 1/x (x -> 0-) = - ∞

Nessa função o eixo "y" é uma assíntota vertical**

** assíntota vertical: a reta x = z é assíntota vertical da curva y = ƒ(x) se pelo menos uma das seguintes condições estiver satisfeita => lim ƒ(x) (x -> z) = + ou - ∞

=> lim ƒ(x) (x -> z+) = + ou - ∞

=> lim ƒ(x) (x -> z-) = + ou - ∞

Função Exponencial

ƒ(x) = aˆx, sendo: a ≠ 0 e a ≠ 1, se: a < 0 então: x = nº Inteiro

lim ƒ(x) (x -> ∞+) = ∞

lim ƒ(x) (x -> ∞-) = 0 (assíntota horizontal)

Trigonometria

(senø)ˆ2 + (cosø)ˆ2 = 1 (relação fundamental da trigonometria)

(tgø)ˆ2 + 1 = (secø)ˆ2 (relação fundamental da trigonometria)

(cotgø)ˆ2 + 1 = (cosecø)ˆ2 (relação fundamental da trigonometria)

tgø = senø/cosø (identidade trigonométrica)

cotgø = 1/tgø (identidade trigonométrica)

secø = 1/cosø (identidade trigonométrica)

cossecø = 1/senø (identidade trigonométrica)

sen(A + B) senA*cosB + senB*cosA

sen(A - B) senA*cosB - senB*cosA

cos(A + B) cosA*cosB - senA*senB

cos(A - B) cosA*cosB + senA*senB

Limite !

Limites laterais de uma função:

Dada a função: ƒ(x) = xˆ2

lim xˆ2 = 4 (x -> 2+) == O limite da função ƒ(x)=xˆ2, quando x tende a dois pela direita (valores próximos de 2, mas menores que dois) é igual a quatro

lim xˆ2 = 4 (x -> 2-) == O limite da função ƒ(x)=xˆ2, quando x tende a dois pela esquerda (valores próximos de 2, mas maiores que dois) é igual a quatro

lim xˆ2 = 4 (x ->2) == O limite da função ƒ(x)=xˆ2, quando x tende a dois pela esquerda ou direita é igual a quatro

Generalizando:

lim ƒ(x) = L (x -> a)

Se, e somente se:

lim ƒ(x) = L (x -> a+)

lim ƒ(x) = L (x -> a-)

Cálculos dos Limites:

O limite da soma de duas funções é igual ao limite de uma mais o limite da outra

O limite de uma constante vezes uma função é igual ao limite da função vezes a constante

O limite da multiplicação de duas funções é igual ao limite de uma vezes o limite da outra

O limite da razão de duas funções é igual ao limite de uma dividido pelo limite da outra

O limite de uma constante é igual a própria constante

Métodos de resolução de limite:

Propriedade da